Rationale Funktionen - Sharp EL-9900G Bedienungsanleitung

2.11. Rationale Funktionen

2.11.1. Zeichnen rationaler Funktionen
Eine rationale Funktion f(x) wird als Quotient
Funktionen sind. Der Definitionsbereich einer rationalen Funktion beinhaltet alle x, für die der Nenner q(x)
ungleich 0 ist.
Eine rationale Funktion umfasst alle Äste, die durch vertikale Asymptoten (sog. Polstellen) voneinander ge-
trennt sind. Die vertikalen Asymptoten befinden sich in x, für die der Nenner q(x) = 0 und zugleich der Zähler
p(x) ≠ 0 ist. Zudem kann es auch andere Asymptoten, wie z.B. horizontale Asymptoten (y = k) geben, der
sich die rationale Funktion beliebig nähert, aber bei sehr großem
Eine rationale Funktion besitzt genau dann Nullstellen, wenn es x-Werte gibt, für die der Zähler p(x) = 0,
aber der Nenner q(x) ≠ 0 ist. f(0) liefert hingegen den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Beispiel:
Zeichnen Sie die rationale Funktion und überprüfe die u.g. Punkte:
1. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x) =
2. Bestimmen Sie den Definitionsbereich von f(x) und die vertikale Asymptote von f(x).
3. Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f(x) mit der x- und y-Achse.
4. Berechnen Sie die horizontale Asymptote von f(x).
Vor dem Starten
Durch die Einstellungen kann es zu Differenzen zwischen den berechneten Ergebnissen und ihrer graphischen Darstellung kommen.
Setzen Sie daher die Einstellungen auf die ursprünglichen Werte zurück und löschen Sie alle Daten.
Stellen Sie unter ZOOM das Fenster auf „dezimal" ein:
Tastenfolge
Eingabe von Y1 =
1-1
Zeichnen des Graphen:
1-2
p ( x )
q ( x )
x
x
−
x 1
−
2
x 1
definiert, wobei p(x) und q(x) mit q(x) ≠ 0 Polynom-
x
niemals schneiden wird.
−
1
.
−
2
1
A_ZOOM und 7_Dec auswählen.
Bildschirm
EL-9900 Grafikrechner
Hinweise
Die Funktion besteht aus zwei
Ästen, die durch eine vertikale
Asymptote getrennt werden.
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