Verwandte Anleitungen für Sharp EL-9650
Inhaltszusammenfassung für Sharp EL-9650
- Seite 1 EL-9900G SII Grafikrechner Teil 1: Analysis 1, Wahrscheinlichkeiten lehrerhandreichung Für den effizienten Einsatz im Unterricht...
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Seite 2: Inhaltsverzeichnis
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Inhaltsverzeichnis Vorwort..........................3 Vorbemerkungen ......................5 Einführung in das Rechnen mit dem EL-9900..............9 Wurzeln und Potenzen ....................10 Lösen von Gleichungen / LGS..................11 Lineare Gleichungs-Systeme ..................11 Beliebige Gleichungen (1) ...................12 Formeln auswerten .......................14... - Seite 3 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Grafische Funktionsuntersuchung................55 Nullstellen........................ 56 Extrema........................57 Wendepunkte ......................58 Wertetabelle......................58 Funktionenscharen....................59 Eine anspruchsvolle Aufgabe – komplett mit dem GTR ..........61 Modellierung – Bestimmung eines Funktionsterms ............63 Extremwerte mit Nebenbedingungen................66...
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Seite 4: Vorwort
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Vorwort Mit dem Modell SHARP EL-9900G SII und der ROM-Version 4.1 (oder höher) steht ein grafikfähiger Taschenrechner (GTR) zur Verfügung, der alle für den Schuleinsatz erforderlichen Funktionen zur Verfügung stellt. Als Nachfolger des bewährten EL-9650 besitzt der EL-9900G ein verbessertes Display mit höherem Kontrast, mehr Speicher,... - Seite 5 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Einige der vorgestellten Beispiele sind in Anlehnung an eine Arbeitshilfe des Seminars Weingarten entstanden, dem ich für die Zustimmung zur Veröffentlichung danke. Die Materialien des Seminars Weingarten sind unter www.sembs.rv.bw.schule.de/pfeiffer/gtr/...
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Seite 6: Vorbemerkungen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Vorbemerkungen Die meisten Tasten des GTR sind 3-fach belegt. Neben der Hauptbelegung findet sich eine Zweitbelegung in Gelb, die über den vorherigen Aufruf von @ erreicht wird. - Seite 7 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten 3. Drittbelegung: Alle violetten Buchstaben und Zeichen werden über die A - Taste aufgerufen. z.B.: Eingabe des Buchstabens C : A t Anstelle der 2 Tasten wird die Taste durch C beschrieben. Meist werden Ziffern und Buchstaben jedoch ohne die Tastensymbole angegeben.
- Seite 8 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Weitere Hinweise: Einschalten/Ausschalten Die O Taste schaltet den GTR ein, o schaltet ab. Dabei bleiben alle Ein- stellungen erhalten. Nach dem erneuten Einschalten befindet man sich wieder an der Stelle, an der man den GTR abgeschaltet hat.
- Seite 9 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Zugriff auf die vorherigen Eingaben Über e hat man Zugriff auf die letzte Eingabe, welche nun editiert werden kann (spart viel Tipparbeit). Mehrfacher Aufruf von e ruft auch länger zurückliegende Einträge (meist) wieder auf.
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Seite 10: Einführung In Das Rechnen Mit Dem El-9900
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Einführung in das Rechnen mit dem EL-9900 Normales Taschenrechner - Rechnen findet auf dem HOME-Bildschirm # statt. Dabei hat der einen entscheidenden Vorteil gegenüber vielen anderen GTR: Er kann Berechnungen so darstellen, wie Schüler es von der Tafel oder Büchern her kennen. -
Seite 11: Wurzeln Und Potenzen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Wurzeln und Potenzen Die Quadratwurzel aus 3² + 4² 3 _ 16 Die 3. Wurzel aus 16: 5 hoch 3: Oder: Alle Ergebnisse können unter den Variablennamen A – Z abgespeichert werden und später durch Verwendung des Namens verwendet werden. -
Seite 12: Lösen Von Gleichungen / Lgs
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Lösen von Gleichungen / LGS 2./3.Grades In [ steht die Möglichkeit zur Verfügung, Gleichungen zweiten Grades ax² + bx + c = 0 bzw. dritten Grades ax + bx²... -
Seite 13: Beliebige Gleichungen (1)
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Die Ergebnisse sind zur Weiterverwendung kurzzeitig unter X,Y,Z... gespeichert. Wenn man sie weiterverwenden will, empfiehlt es sich, sie umzuspeichern. (z.B. im # - Bildschirm: X R A etc.). - Seite 14 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Aufgabe: Löse die Gleichung 2 x² - 5x = x + 3 Hinweis: Im SOLVER muss die Variable X durch die Taste X eingeben werden. (kurz warten, bis der Bildschirm leer ist oder die letzte Gleichung erscheint –...
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Seite 15: Formeln Auswerten
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Formeln auswerten Eine gerade in der Physik brauchbare Anwendung liefert der ', wenn Formeln ausgewertet werden sollen. Der Schüler hat z.B. einen physikalischen Ansatz korrekt in Formeln gepackt, hat aber Probleme beim Auflösen. -
Seite 16: Schaubilder Von Funktionen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Schaubilder von Funktionen Zuerst geben wir im Funktionseditor Y den Funktionsterm ein. ' X y - und lassen das Schaubild zeichnen: G Den gezeichneten Ausschnitt können wir verändern. - Seite 17 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Dazu setzen wir den Cursor in Y auf Y2=, geben ein und zeichnen mit beide Schaubilder. TIPP: Um das Schaubild einer eingegebenen Funktion nicht zeichnen zu lassen, müssen wir es deaktivieren.
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Seite 18: Kurvenscharen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten voll, nachträglich unter W Ymin oder Ymax anzupassen, z.B. um die x-Achse auf den Schirm zu bekommen. Warnung: Liegt im Zeichenbereich eine Polstelle, so ist Z Auto meist ungeeig- net, weil der Wertebereich zu groß... -
Seite 19: Beliebige Gleichungen (2)
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Hinweise: Im Folgenden wird statt X meist nur der Buchstaben X (bzw. T, , n) verwendet. Ziffern, Rechenzeichen, Buchstaben u. ä. werden nicht durch die entsprechende Taste dargestellt. - Seite 20 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Ist der Schnittpunkt auf dem Schirm sichtbar, so wird er mit k (Intsct) bestimmt. Mit dieser Methode kann jede Gleichung gelöst werden. Gibt es mehrere Schnittpunkte, so werden diese...
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Seite 21: Materialien Zum Lehrplan
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Materialien zum Lehrplan Geraden Schnittpunkte von Geraden Aufgabe: Gegeben sind die 3 Geraden durch die Gleichungen y = - y = 7x + 42 . Bestimme die Schnittpunkte. -
Seite 22: Orthogonale Geraden
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Hinweise: Mit Intersection wird auf dem gewählten Schaubild von links nach rechts gesucht. Befindet sich rechts der Startstelle kein Schnittpunkt mehr im Fenster, so wird vom linken Rand aus weiter gesucht. Schnittpunkte außerhalb des Fensters können so nicht gefunden werden. - Seite 23 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Die Schüler sollen nun durch Ausprobieren eine Gerade Y2 finden, die zu Y1 senkrecht steht. Viele Schüler versuchen zunächst y= –2x (+ c). Y } _ 2 X Die angegebene Lösung scheint richtig zu sein.
- Seite 24 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Um herauszufinden, wie die Punkte von Y3 bei der Drehung um 90° auf Y4 abgebild werden, können wir einen Kreis einzeichnen lassen, der z.B. durch (1/2) verläuft. Zu- nächst deaktivieren wir in Y die Schaubilder von Y1 und Y2 und rufen den Home-...
- Seite 25 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Hinweis: Über y (alle Eingaben mit E bestätigen) können wir das Aussehen der Tabelle beeinflussen. Mit T kommen wir in die Tabelle zurück. Mit den Cur- sor-Tasten kann in der Tabelle navigiert werden.
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Seite 26: Betragsfunktionen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Betragsfunktionen Y1 : M abs E X } Y2 : M abs E X - Oder abs E M E X ' - 1 Gauß’sche Klammerfunktion x ... - Seite 27 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Da die Funktion dadurch im nicht gewünschten Teil den Wert 0 annimmt, würde eine unerwünschte Linie von f(a) zu 0 mitgezeichnet. ( X + 2 ) |...
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Seite 28: Geradenscharen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Hinweise: Zum Deaktivieren setzt man den Cursor auf = und drückt E. Die Funktionsbezeichnungen Y1, Y2 und Y3 findet man unter z A E. Geradenscharen a) Geraden durch (2/1): y = tx + 1 –2t b) y = tx –... -
Seite 29: Eine Anwendung
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Hinweis : Die Listenwerte können auch über Edit List E eingegeben und verändert werden. Es erscheint der Listeneditor, in dem die Werte eingetragen werden. Der eingegebene Wert steht zunächst in der Fußzeile und wird mit E oder Cursortaste in die Liste übernommen. -
Seite 30: Variationen Von Funktionen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Wir schalten zurück # und geben den nächsten Befehl ein. Dazu können die letzten Eingaben durch e zurückgerufen (notfalls mehrmals) und ergänzt werden. Das letzte Bild zeigt die Grafen für... -
Seite 31: Potenzfunktionen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Um Y2=Y1 - 2 eingeben zu können, müssen wir auf die Variable Y1 zurückgreifen. Wir setzen den Cursor also hinter Y2= und rufen z auf. Die... -
Seite 32: Ganzrationale Funktionen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten a) gerade n b) ungerade n Ganzrationale Funktionen Je nach Situation kann es unterschiedlich sein, wofür man sich bei einer gegebenen Funktion interessiert. Dies kann das Verhalten für große Werte von | x | oder der Verlauf der Kurve nahe beim Ursprung sein. - Seite 33 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Zum Vergleich lassen wir das Schaubild von y= x mit einzeichnen, welches das gleiche Verhalten zeigt. Wir löschen oder deaktivieren Y2 und lassen Y1 im Bereich –4 bis 4 zeichnen.
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Seite 34: Symmetrie
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Symmetrie Bei der Symmetrie ist entweder f(x) = f(-x) (Achsensymmetrie) oder f(x) = -f(-x) (Punktsymmetrie zum Ursprung) zu überprüfen. Aufgabe: Zeige numerisch und grafisch, dass das Schaubild von f(x) = - 5x + 3x²... -
Seite 35: Punktsymmetrie Zu Einem Beliebigen Punkt
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt Aufgabe: Überprüfe, ob das Schaubild von f(x) = x – 3x² punktsymmetrisch zu (1/-2) verläuft. Methode 1: Wir verschieben das Schaubild von Y1 um 1 nach links und 2 nach oben. -
Seite 36: Nullstellen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Nullstellen Für die Bestimmung der Nullstellen haben wir verschiedene Möglichkeiten. 1. Die Nullstellen von Polynomen 2. und 3. Grades können exakt berechnet werden, wobei auch komplexe Lösungen ausgegeben werden. - Seite 37 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Erneuter (mehrfacher) Aufruf von (X_Incpt) E liefert die nächsten Nullstellen. Hinweise: Nullstellen außerhalb des Bildschirmbereichs können so nicht gefunden werden. Die Schüler sind oft über den y-Wert ≠ 0 überrascht. Ein Hinweis auf die Rechenunge- nauigkeit ist hier erforderlich: Der Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner im Mathematik-Unterricht soll nicht nur bestimmte...
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Seite 38: Vielfachheit Von Nullstellen / Linearfaktorzerlegung
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Mit C kommen wir eine Ebene zurück und können den nächsten Startwert einge- ben und das Verfahren wiederholen (jeweils mit h auslösen). Vielfachheit von Nullstellen / Linearfaktorzerlegung Anhand der Parabel y = x²... -
Seite 39: Differenzenquotient / Änderungsrate
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Mit diesem Wissen können den Schülern Schaubilder vorgelegt werden, für die sie den Funktionsterm bestimmen und mit dem GTR überprüfen sollen. Umgekehrt können auch Terme angegeben werden. Die Schüler bestimmen die Nullstellen, skizzieren das Schaubild und überprüfen sich selbst mit dem GTR. - Seite 40 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten In der Zeit von t =0 bis t =10 (in Stunden ab 18 Uhr) sind etwa 17,5 Liter Wasser nie- dergegangen. Wassermeng Der durchschnittliche "Wasserstrom" (...
- Seite 41 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten x Die im gesamten Beobachtungszeitraum ( ) niedergegangene Wassermenge beträgt also ungefähr 19,5 Liter. Wie viel Wasser ist z.B. in den Zeitspannen [4; 7], [4;...
- Seite 42 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Eine andere Möglichkeit der Annäherung an x = 4 ergibt sich, wenn man mit der Vari- ablen Z arbeitet. Der / erlaubt es, zwei Befehle in eine Zeile zu schreiben.
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Seite 43: Zugang 2: Steigung Der Tangente
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Um nur Y2 darzustellen, setzen wir im Y-Editor den Cursor auf das Gleichheitszeichen von Y1 und drücken E. Eine veränderte W Einstellung bringt uns eine ver- größerte Darstellung der Regenstärke. - Seite 44 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Dazu geben wir nach # C ein: Mit diesem berechneten und gespeicherten M rufen wir nun mit E das gemeinsame Schaubild auf. Was aber auf den ersten Blick ganz brauchbar aussieht, erweist sich in entsprechender Vergrößerung als sehr ungenau.
- Seite 45 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Man kann aber auch einige Zeichnungen überspringen. Hat man nämlich durch einen neuen M-Wert # e E berechnet, so können durch wiederholtes Drücken von E weitere Näherungswerte berechnet werden, da jedes Mal die letzte Zeile neu berechnet wird.
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Seite 46: Zugang 3: Tangentengleichung
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Zugang 3: Tangentengleichung Weil der GTR Möglichkeiten bietet, die früher nicht zur Verfügung standen, kann man diese nutzen, um einen neuen Einstieg in ein altes Thema zu finden. - Seite 47 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Die Frage, wie der GTR die Steigung dieser Geraden bestimmt, führt sicherlich bald zu der Idee, diese durch eine Sekante anzunähern, da eine Geradensteigung eigentlich nur durch zwei bekannte Punkte berechenbar ist.
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Seite 48: Der Differenzenquotient
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Der Differenzenquotient Wie schon in vorangegangenen Zugang 3 der Ableitung dargestellt, kann man den Dif- ferenzenquotienten über Folgen berechnen. Um den Schülern das Vorgehen noch besser zu verdeutlichen, wird die Methode erweitert, indem 4 Listen verwendet werden. -
Seite 49: Zeichnen Der Ableitungsfunktion
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Es gibt noch eine andere Möglichkeit, den Differenzenquotienten zu berechnen, indem man den Term als Funktionsterm definiert und die Annäherung xx der Tabelle (User) beobachtet. - Seite 50 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Die Funktion kann auch verwendet werden, um die Ableitungsfunktion zu zeichnen. bei Y2= eingeben: A 05 E z E E ) E Unter U können die Werte im Schaubild angezeigt oder über T betrachtet und eine Vermutung über den Term der Ableitungsfunktion aufgestellt werden.
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Seite 51: Tangenten Und Normalen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Tangenten und Normalen Aufgabe: Gegeben ist das Schaubild der Funktion mit der Gleichung ³ ² f(x) = - 2x + 4x. Gesucht ist die Tangente im Kurvenpunkt P( 1 / Wie in Zugang 3 zur Ableitung beschrieben, bietet der GTR die Möglichkeit, eine... -
Seite 52: Ableitungsregeln
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten (Y1,1)*(X – 1) + Y1(1) In welchem weiteren Punkt schneidet diese Tangente das Schaubild von f ? Dazu stellen wir im U-Modus den Cursor vor den gesuchten Schnittpunkt und... -
Seite 53: Faktorregel
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Die Schüler vermuten: (sin x)’ = cos x .Deshalb wird eingegeben und (optional) der Linientyp über festgelegt: Der Aufruf von G zeichnet zunächst die sin-Funktion normal, dann die Ablei- tungsfunktion gepunktet und genau darüber die cos-Funktion fett. -
Seite 54: Summenregel
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Y1 = x – 2x – 1 Y2 = · Y1) Y3 = · Y1 muss nicht, Y2 wird gestrichelt und Y3 fett gezeichnet: (select line type) E Der GTR zeichnet zuerst Y2 und (innerhalb der Zeichengenauigkeit) genau darüber Y3. -
Seite 55: Höhere Ableitungen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Höhere Ableitungen Im Schaubild sind die Funktion f und die ersten beiden Ableitungen von f (gepunktet) dargestellt. Je nach Interessenlage kann ein Teilschaubild fett gezeichnet werden. -
Seite 56: Grafische Funktionsuntersuchung
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Grafische Funktionsuntersuchung Aufgabe: Untersuche das Schaubild von f mit f(x) = *(x – 6x –8x – 3) auf Schnitt- punkte mit den Achsen, Extrema und Wendepunkte. -
Seite 57: Nullstellen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Nullstellen Wir rufen (X_Incpt) E auf. Nach kurzer Rechenzeit liefert der GTR x = -1. Erneuter Aufruf von k liefert die nächste Nullstelle x = 3. -
Seite 58: Extrema
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Schnittpunkt mit der y-Achse Dazu rufen wir (Y_Incpt) E auf..oder berechnen im # den Wert Y1(0) E. Extrema Wir vermuten nur ein Minimum. -
Seite 59: Wendepunkte
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Wendepunkte Wir wählen zunächst wieder die alte Fenster- Einstellung: (RclWin) E (Inflec) E können die Wendepunkte gesucht werden. Der erste Aufruf bringt (-1/0), der zweite Aufruf... -
Seite 60: Funktionenscharen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Selbstverständlich können wir versuchen, die Funktionsuntersuchung auch „herkömmlich“ durchzuführen. Dazu lassen wir zunächst f’(x) und später (d.h. vorläufig noch deaktiviert) auch f’’(x) mit einzeichnen. (Man beachte die Ungenauigkeit von f ‘‘ in der... - Seite 61 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Danach geben wir die Listenelemente der Reihe nach ein, gefolgt von } oder Nun definieren wir die Funktionenschar X – 1 Y 1 y und lassen zeichnen Z (Default) E Wenn wir uns z.B.
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Seite 62: Eine Anspruchsvolle Aufgabe - Komplett Mit Dem Gtr
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Eine anspruchsvolle Aufgabe – komplett mit dem GTR Auch wenn die Daten nicht ganz realistisch sind: Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³+3x²... - Seite 63 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Mit TRACE den Cursor auf die Linie Y3=21 setzen und CALC Intsct bringt den Schnittpunkt (9). Die Plattform dürfte höchstens 0,166m vom Rand entfernt stehen. b) Hierzu muss eine Tangente vom Tiefpunkt an das Schaubild gelegt werden.
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Seite 64: Modellierung - Bestimmung Eines Funktionsterms
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Modellierung – Bestimmung eines Funktionsterms Aufgabe: Die Umrisslinie eines Modells ist durch nebenstehende Kurve gegeben. Für die weitere Bearbeitung muss ein Funktionsterm erzeugt werden, der diese Linie möglichst genau... - Seite 65 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten D 05 Aus dem Home-Bildschirm # rufen wir S (Rg_x ) auf und erhal- ten die gesuchte Gleichung. Diese ist leider nicht abgespeichert. Um dies zu erreichen, ist es besser den vollständi- gen Befehl einzugeben.
- Seite 66 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten 2. Lösungsversuch / Regression mit mehr Punkten Wir vergrößern die Anzahl der vorgegebenen Punkte. S E (edit list) Die Regression ergibt..und ist vielleicht etwas besser.
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Seite 67: Extremwerte Mit Nebenbedingungen
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Extremwerte mit Nebenbedingungen Aufgabe: Zu jedem Punkt P(u/0) mit 0<u<2 gibt es ein Rechteck, von dem 2 Seiten auf den Koordinatenachsen und eine Ecke auf dem Parabelbogens y = 4 – x liegen. - Seite 68 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Als Zielfunktion ‚umfang’ = 2a+2b mit a = u und b=Y1(u) ergibt sich also: ‚umfang’(u) = 2u + Y1(u) Da der GTR Funktionen nur mit der Variablen X darstellen kann, muss die Variable u umbenannt werden.
- Seite 69 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Aufgabe: Die Getränkedosen vieler Hersteller fassen 0,33 Liter. Sind die Dosen aus ökonomischer Sicht optimal geformt? Die Frage kann auch anders formuliert werden: Bei welchen Abmessungen hat eine Dose mit V = 0,33 (dm ) die kleinste Oberfläche,...
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Seite 70: Funktionen Mit Eingeschränktem Definitionsbereich
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Bei einem Radius von 3,756 cm ist der Materialverbrauch minimal. Die Höhe müsste dann =7,51 cm betragen. r Eine reale Dose hat einen Radius von 3,25 cm, was einen Mehrverbrauch von 5,33 pro Dose (ca. -
Seite 71: Regressionsgeraden
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten oder nach Wechsel in # mit demselben Aufruf bzw. und Eingabe der Koordinate, gefolgt von Hinweise: Eine schiefe Asymptote muss als Y2 eingegeben werden. Mit d gezeichnete Linien verschwinden bei Wechsel des Fensters. Sie können mit d E gelöscht werden. - Seite 72 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten oder: E (edit list) und Daten eingeben. Hinweis: Eine Liste wird gelöscht, indem man den Cursor auf den Listennamen setzt D E drückt. Zunächst betrachten wir uns das Schaubild:...
- Seite 73 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Leider ist die Darstellung nicht immer optimal. Deshalb kann man auch die Fenstereinstellung unter W anhand der vorgegebenen Punkte selbst einstellen und das Schaubild mit G aufrufen.
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Seite 74: Wahrscheinlichkeiten
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten Kombinatorik Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung (Fakultät) finden wir unter M (PROB) (!) . Zur Berechnung von 12! Geben wir im Home- Bildschirm ein: M... -
Seite 75: Anordnung Ohne Zurücklegen Ohne Berücksichtigung Der Reihenfolge
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Nach Aufruf des Programms und Eingabe von n E und r E wird nPr berechnet und unter der Variablen P abgespeichert. Damit sind die Grenzen für n hinausgeschoben, soweit das Ergebnis kleiner als 10 ist. -
Seite 76: Binomialverteilung
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Nach Aufruf des Programms und Eingabe von n E und r E wird nCr berechnet und unter der Variablen C abgespeichert. Beachten Sie die Warnung im vorigen Absatz. -
Seite 77: Binomialverteilung Als Schaubild
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Aufgabe: Berechne für n=20 und p=0,3 a) die Wahrscheinlichkeit P(X (DISTRI) (cdfbin) ergänzt durch ) E. b) die Wahrscheinlichkeit P( X > 5) P( X > 5) = 1 – P ( X 5) d.h. 1 – b bzw. - Seite 78 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Ein Schaubild wird erst gezeichnet, wenn man das Argument X ganzzahlig macht. Dies gelingt durch int(X) in M Mit einem passenden W erhält man ein Schaubild.
- Seite 79 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten b) einer Folge Wem diese Darstellung nicht gefällt, der kann auf Folgen zurückgreifen: Für die Darstellung von Folgen muss der GTR mit (COORD) (Seq) in den Folgenmodus geschaltet werden.
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Seite 80: Unter T Können
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten PlotStep = 1 bedeutet, dass alle Folgenglieder ge- zeichnet werden. Xmin und Xmax geben den Bereich an, der auf dem Schirm dargestellt wird. Xscl gibt den Strichabstand auf der x-Achse an. - Seite 81 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Insbesondere aber wird auffallen, dass die Verteilungen alle im Prinzip die gleiche Form haben. Die führt uns zur Normalverteilung. Diese ist auch deshalb nötig, weil für große Werte von n der GTR die Binomialverteilung nicht mehr oder zumindest nur...
- Seite 82 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Nach Anwahl von (Plot1) E wählen wir die Einstellungen PLOT1 on DATA X ListX: L1 Freq: L2 (alles mit E bestätigen) Der richtige Graph-Typ wird automatisch gewählt.
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Seite 83: Anwendungen Der Binomialverteilung
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Anwendungen der Binomialverteilung A) Berechnung von Wahrscheinlichkeiten (Näheres siehe oben) - P(X=10) = pdfbin(n,p,10) - P(X10) = cdfbin(n,p,10) - P(X>10) = 1 – P(X10) = 1 - cdfbin(n,p,10) - P( 4 ... - Seite 84 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten C) Trefferwahrscheinlichkeit p bestimmen Aufgabe: In einer Bauteilreihe elektronischer Bauteile hat jedes Bauteil eine Ausfallwahrscheinlichkeit p. Wie groß darf diese höchstens sein, damit mit ei- ner Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% in einer Lieferung von 200 Bautei- len höchstens 20 ausfallen.
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Seite 85: Normalverteilung
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Lösung: X sei die Anzahl der Besucher der Kantine. Überprüft werden soll die Alternativhypo- these H : p > 0,36 zur Nullhypothese H : p ≤ 0,36. - Seite 86 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Wir vergleichen also die Binomialverteilung für n = 64 und p = 0,5 mit der Normal- verteilung für =32 und =4. Zunächst werden beide Funktio nen im Y-Editor Y eingegeben und ein passendes Fenster W eingestellt..
- Seite 87 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Bemerkung: Manchmal will man das (unbestimmte) Integral von -∞ bis a berechnen. Da der GTR dies systembedingt nicht kann, wählt man als linke Grenze z.B. -100 und kommt dem wahren Wert genau genug nahe.
- Seite 88 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten 3. Verwendung der cumulierten Normalverteilung cdfnorm: F r unser Beispiel wäre dies ü F 02 20, 30, 32, 4 Das Ergebnis weicht deutlich vom erwarteten Wert ab.
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Seite 89: Schlussbemerkung
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten chlussbemerkung: er GTR stellt auch die Werte der Standard-Glockenfunktion zur Verfügung. dfnorm(x) berechnet die sog. Normalverteilungsdichte, d.h. den Wert der Standard- auß-Funktion (x) an der Stelle x. -
Seite 90: Stichwortverzeichnis
Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten TICHWORTVERZEICHNIS Faktorregel 52 Ableitungen 54 Ableitungsfunktion 48 Fakultät 73 Fehlbedienung 6 Ableitungsregeln 51 Abtasten des Schaubilds 16 Folgen 47, 78 Format 8 Alpha-Taste 6 Änderungsrate 38... - Seite 91 Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten Setup 8 Shade 66 Lineare Funktion 70 sin 52 Lineare Gleichungs-Systeme 11 ER 12 Linearfaktorzerlegung 37 SOLVERS 36 Liste 17 Standardabw eichung 84 Listeneditor 28 Steigung der Tang ente 42 Lösen von Gleichunge...
- Seite 92 Fax: 0049 (0) 40 / 23 76-1323 • durch den Referenten ist gestattet. Jede Verwertung in anderen als den www.sharp.de genannten oder den gesetzlich zulässigen Fällen ist ohne schriftliche Zustimmung von Sharp nicht zulässig. www.sharp.at Bestellnummer: GTR-AnAlysis1 Weitere Informationen erhalten Sie auf: www.sharp-in-der-schule.de...