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Anhang
Das pythagoreische Komma kann in größere Teile unterteilt und dann nur auf einige Quinten aufgeteilt werden.
So ist zum Beispiel die Stimmung Werckmeister III aufgebaut, bei dem es in vier gleichen Teilen auf den
Quinten C-G, G-D, D-A e B-F# eingeholt wird.
Ein weiteres besonders wichtiges Intervall in der Geschichte der Stimmung ist die Große Terz. Verbindet man
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vier reine Quinten, erreicht man (3/2)
. Das Intervall der natürlichen großen Terz hat ein Frequenzverhältnis von
5/4. Rundet man nun auf die vierte Dezimalstelle, hat die von pythagoreischen Quinten erzeugte große Terz
eine Frequenz von 1,2656, die natürliche hingegen 1,2500. Diesen Überschuss nennt man syntonisches
Komma.
Verbindet man vier jeweils um 1/4 des syntonischen Kommas reduzierte Quinten, erhält man eine reine große
Terz. Diese Quinten heißen mitteltönige Quinten; sind eher abfallend, aber noch akzeptabel. Holt eine
Stimmung nur ein syntonisches Komma ein, um sich gut zu schließen, muss noch die Differenz zwischen
pytyagoreischem und syntonischem Komma kompensiert werden. Dieses Verhältnis nennt man Schisma. Auf
dem syntonischen Komma basiert zum Beispiel die Stimmung Kirnberger II, die das syntonische Komma in zwei
Quinten einholt (D - A, A - E) und das Schisma zwischen F# - C#. Verbindet man 3 natürliche großen Terzen
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(5/4), ergibt sich eine Frequenz von (5/4)
. Der Unterschied zur Oktave wird enharmonisches Komma
genannt.
Holt eine Stimmung in ihrem Quintenzirkel mehr als das pythagoreische Komma ein, kompensiert in der Regel
eine einzige Quinte den gesamten Gap und kann nicht mehr genutzt werden. Diese Quinte wird Wolfsquinte
genannt.
Der bei jeder Stimmung abgezogene Quintenzirkel kann mit dem Base-Key-Parameter mit jeder Note beginnen.
Hier eine grafische Veranschaulichung: Die erste Grafik zeigt die mitteltönige Stimmung mit dem Base-Key-
Parameter auf drei verschiedenen Noten: C, dann G und zum Schluss B. Die zweite Grafik zeigt die Stimmung
Werkmeister III, ebenfalls mit den drei Base-Key-Einstellungen. Ist der Base Key auf C, verhält sich jede
Stimmung genau so wie in den folgenden Schemata gezeigt.
- 1/4 sc: Eine reine Quinte, reduziert um ein viertel syntonisches Komma
- 1/4 pc: Eine reine Quinte, reduziert um ein viertel pythagoreisches Komma
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Referenzhandbuch
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