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Die Stimmungen
Das Stimmen eines Instruments auf eine feste Tonhöhe erfordert die Erstellung einer Reihe von zwölf
entsprechend bemessenen Quinten, damit man sich an den beiden Enden auf einem Intervall befindet, das mit
Hilfe entsprechender Multiplikationen oder Teilungen durch zwei auf eine perfekte Oktave zurückgeführt werden
kann. Bei einer reinen Quinte stehen zwei Töne im Frequenzverhältnis 3:2 zueinander. Hängt man an einen
beliebigen Ton, der zur einfacheren Berechnung hier mit einer Einheitsfrequenz angenommen wird, 12 reine
12
ansteigende Quinten, erhält man einen anderen Frequenzklang (3/2)
. Hängt man hingegen 7 Oktaven an,
7
erhält man einen Frequenzklang 2
. Vergleicht man die beiden Werte, bemerkt man sofort, dass der erste Wert
12
ein wenig größer ist als der zweite. Durch Runden auf die vierte Kommastelle ergibt sich: (3/2)
=129,7463 und
2
7
= 128,0000. Das Verhältnis zwischen diesen zwei Werten nennt man pythagoreisches Komma.
Es kann definiert werden als das Verhältnis, das den Überschuss einer Reihe von 12 reinen Quinten verglichen
mit einer Reihe von 7 Oktaven, beide ausgehend von einem einzigen Ton, ausdrückt
Die o. a. Zeichnung ist zwar nicht maßstabgetreu (was jedoch praktisch unbedeutend ist), vermittelt aber eine
ziemlich klare Vorstellung des Problems.
Teilt man nun das pythagoreische Komma in 12 gleiche Teile, und zieht man jeden von einer reinen Quinte ab,
erhält man eine Reihe von 12 Quinten, dessen Ende mit der siebten Oktave übereinstimmt.
Dies ist bei der gleichstufigen Stimmung (Equal Temperament System mit Unterteilung der Oktave in 12 gleiche
Teile) der Fall.
DE - 53
Referenzhandbuch
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