I) Bestimmen Der Wendepunkte; J) Numerisches Integrieren: Ohne Nullstellen; K) Numerisches Integrieren: Mit Nullstellen - Texas Instruments TI-83 Plus Bedienungsanleitung

Sattelpunkt von f
Wendepunkt von f
f monoton steigend
f monoton fallend
f rechtsgekrümmt
f linksgekrümmt
Nun Y1 und Y3 aktivieren (beim Gleichheitszeichen)
und unterschiedlich zeichnen (fett und gestrichelt)
Wendepunkt von f
f rechtsgekrümmt
f linksgekrümmt
Zusammengefasst :
Schaubild der Funktion f
Hochpunkt
Tiefpunkt
Sattelpunkt
Wendepunkt
monoton steigend
monoton fallend
rechtsgekrümmt
linksgekrümmt

i) Bestimmen der Wendepunkte

Gegeben f(x) = x³ + x² - 1. Gesucht: Wendepunkte
Hinweis: Wendepunkte sind die Minima oder Maxima von f '(x).
Vorgehen beim TI 83 Plus: über das Schaubild der num. Ableitung
[Y=]
[GRAPH]
II
[ CALC] [3:minimum] Bestimmen der Minima von Y2
Richtige Funktion wählen (Y2), linke Grenze, rechte Grenze, Schätzwert:
Minimum bei x = -0,33333
Die y-Koordinate muss noch berechnet werden: f ''(-0,33)

j) Numerisches Integrieren: ohne Nullstellen

Gegeben f(x) = 5x² -3. Gesucht: Fläche unter der Kurve im Intervall von 2 bis 4.
Bemerkung: Zuerst sollte man untersuchen, ob im Intervall keine Nullstellen sind (z. B. über das Schaubild).
Vorgehen beim TI 83 Plus:
Variante 1: über den HBS
II
[
QUIT]
[MATH] [9:fnInt(]
5 [X..][x²] -3 ,
[X..] ,
2 , 4 )
[ENTER]
Variante 2: über den Funktionsgraphen
[Y=] ...
[GRAPH]
II
[ CALC] [7:
2 [ENTER]
4 [ENTER]

k) Numerisches Integrieren: mit Nullstellen

Gegeben f(x) = x³ + 3x² - x - 2. Gesucht: Fläche unter der Kurve von -2 bis +2.
Bemerkung: Aus dem Schaubild erkennen wir, dass im Intervall Nullstellen sind. Um den
Flächeninhalt zu bestimmen, müssen die Flächen ober- und unterhalb der Nullstelle getrennt
bestimmt werden.
www.rudolf-web.de
Nullstelle von f ' ohne VZW und Extrempunkt
Extrempunkt von f '
f ' ist positiv
f ' ist negativ
f ' ist monoton fallend
f ' ist monoton steigend
Nullstelle von f '' mit VZW
f '' ist negativ
f '' ist positiv
...der ersten Ableitung f ''
Nullstelle mit VZW von + nach –
Nullstelle mit VZW von - nach +
Nullstelle ohne VZW / Extrempunkt
Extrempunkt
positiv
negativ
monoton fallend
monoton steigend
Eingabe der Funktion über als Y1
Eingabe von f '(x) als Y2 über nDeriv(Y1,x,x)
Zeichnen der Funktion
Wendepunkt
zurück zum HBS
Aufruf des num. Integrals
Eingabe der Funktion
Eingabe der Variablen
Eingabe der unteren und oberen Grenze
Berechnung des Integrals:
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
Schaubild zeichnen (evtl. WINDOW einstellen)
numerisches Integral
Eingabe der unteren Grenze
Eingabe der oberen Grenze
ergibt den Flächeninhalt: 87,333...FE
/ Last Update 04.12.04
Einführung in den GTR TI-83 Plus
.. der zweiten Ableitung f ''
Nullstelle mit VZW
Nullstelle mit VZW
negativ
positiv
∫ 4
−
5 x ² 3 dx
2
Seite 12