E) Aufstellen Und Zeichnen Einer Tangente; F) Zeichnen Der Ableitungsfunktion; G) Zeichnen Einer Normalen; H) Zusammenhang Zwischen F(X), F '(X) Und F ''(X) - Texas Instruments TI-83 Plus Bedienungsanleitung

[X..] ,
2
[ENTER]
Variante 2: über den Funktionsgraphen
[Y=] 5 [X..][x²] +1
[GRAPH]
II
[ CALC] [6:dx/dy]
2 [ENTER]

e) Aufstellen und Zeichnen einer Tangente

Gegeben f(x) = 5x² +1. Gesucht: Funktion mit Tangente bei x = 2.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über den Draw-Befehl
[Y=] ...
[GRAPH]
evtl. [WINDOW]
II
[ DRAW] [5:Tangent(] [ENTER]
2 [ENTER]
Die Tangente wird gezeichnet und ihre Gleichung ausgegeben: y = 20x – 19.

f) Zeichnen der Ableitungsfunktion

Gegeben f(x) = 5x² +1. Gesucht: Schaubild von der ersten Ableitung von f.
Vorgehen beim TI 83 Plus: über die num. Ableitung
[Y=] ... [ENTER]
[MATH] [8:nDeriv(]
[VARS] [Y-VARS] [1 :Function] [1 :Y1] der Funktion aus Y1
, [X..] ,
[X..] )
[GRAPH]
Wenn man von f ' nun die Nullstellen bestimmt, kommt man zu den Punkten mit einer
waagrechten Tangente, den Kandidaten für den Extrempunkt (hier: Nullstelle von f '(x)
bei x = 0 mit Vorzeichenwechsel von (-) nach (+), also hat f(x) dort einen Tiefpunkt).
Analog lässt sich auch die zweite Ableitung zeichnen über die Ableitung der Ableitung: Y3 = nDeriv(Y2, X ,X)

g) Zeichnen einer Normalen

Gegeben f(x) = x² +1. Gesucht: Funktion mit Normale bei x = 2.
Hinweis: Die Normale im Punkt (u|f(u)) hat die Gleichung:
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über die numerische Ableitung
Eingabe der Funktion über [Y=] als Y1
Eingabe der Normalen als Y2 = -1/nDeriv(Y1,X,2) (X-2) + Y1(2)
evtl. [ZOOM] [5:Zsquare]
[GRAPH]

h) Zusammenhang zwischen f(x), f '(x) und f ''(x)

Gegeben f(x) = (x+1)² (x+3)³ . Gesucht: Zusammenhang zwischen f, f ' und f ''.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Zeichnen über die numerische Ableitung
[Y=] ... [ENTER]
Y2 = nDeriv(Y1,X,X) und Y3 = nDeriv(Y2,X,X)
(über [MATH] [8: nDeriv(] und [VARS] [Y-VARS] [1:Function] )
Zuerst nur Y1 und Y2 aktivieren (beim Gleichheitszeichen)
und unterschiedlich zeichnen (fett und normal gestrichelt)
[MODE] [Simul] [ENTER]
[WINDOW]
[GRAPH]
Hochpunkt von f
Tiefpunkt von f
www.rudolf-web.de
Eingabe der Variablen
Eingabe des x-Wertes
Berechnung der Ableitung: f '(2) = 20
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
Schaubild zeichnen (evtl. WINDOW einstellen)
numerische Ableitung
Eingabe des x-Wertes
f '(2) = 20
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
Zeichnen der Funktion
so einstellen dass (2|f(2)) sichtbar ist
bei x =2
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
bei Y2: numerische Ableitung
Ableitungs-Variable x
an der Stelle x
Schaubilder von f und f '
Zeichnen von Funktion und Normale
Eingabe des Funktionsterms bei Y1
Gleichzeitiges Zeichnen
Einstellen
Nullstelle von f ' mit VZW von + nach –
Nullstelle von f ' mit VZW von - nach +
/ Last Update 04.12.04
Einführung in den GTR TI-83 Plus
Befehl Tangent(
−
1
= −
y ( x u
f ( ' u )
...
+
) f ( u )
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