G) Skalarprodukt Bei Vektoren (Über Listen) - Texas Instruments TI-83 Plus Bedienungsanleitung

3 [ENTER] 1 [ENTER]
-2 [ENTER] 0 [ENTER] 3 [ENTER]
Ausgabe von A und B
II
[ QUIT] [CLEAR]
II
[ MATRX] [1:A] [ENTER] [ENTER]
II
[ MATRX] [2:B] [ENTER] [ENTER]
Falls Fehler bei der Eingabe vorliegen, können diese über
II
[ MATRX] [EDIT] [A oder B] [ENTER] behoben werden.
Einfache Rechnungen mit Vektoren und Matrizen
Gegeben sind die Ortsvektoren der Punkte A(1|0|2) und B(3|-1|0).
II
[ MATRX] [EDIT] [A oder B] [ENTER] Eingabe der 3x1-Matrizen
II
[ QUIT] [CLEAR]
II
[ MATRX] [1:A] + [
Analog:
(Die Matrizen müssen die gleiche Zeilen- und Spaltenzahl haben.)
Multiplikation von Matrizen:
Bei der Multiplikation von Matrizen muss gelten: Die Anzahl der Spalten der ersten Matrix muss gleich der
Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix sein: Also z.B. A (1x 3-Matrix) mal B (3x2 Matrix) ist möglich.
Das Ergebnis ist eine Matrix, deren Zeilenzahl mit der ersten Matrix und Spaltenzahl mit der zweiten Matrix
übereinstimmen: Hier A * B = C (1x2-Matrix)
Transponieren von Matrizen:
Um aus einer 3x1-Matrix eine 1x3-Matrix zu machen, gibt es den Befehl „Transponieren":
II
[ MATRX] [1:A]
II
[ MATRX] [MATH] [2:
Skalarprodukt von Vektoren:
Das Skalarprodukt stellt eine Matrizenmultiplikation zwischen einer 1x3
T
Matrix A und der 3x1 Matrix B dar:
T
[A] [B] Skalarprodukt A
Das Ergebnis ist keine Zahl sondern eine 1x1-Matrix.
Das Ergebnis als Zahl erhält man über
II
[ Ans](1,1)
Betrag eines Vektors:
Der Betrag eines Vektors ist definiert als Wurzel aus dem Skalarprodukt:
Zuerst das Skalarprodukt: [A]
dann die Wurzel aus dem Inhalt der 1x1-Matrix.
g) Skalarprodukt bei Vektoren (über Listen)
Ziel: Gegeben sind die Ortsvektoren der Punkte A(1|0|2) und B(3|-1|0).
Berechnen von Skalarprodukt, Betrag eines Vektors, Winkel zwischen 2 Vektoren.
Das Rechnen mit Vektoren geht – falls man das Skalarprodukt benötigt - bisweilen aber über Listen einfacher.
Dort müssen wir nicht mit „Transponieren" o. ä. arbeiten.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Listen:
Dazu können wir eine Matrix in eine Liste umwandeln:
II
[ MATRX] [MATH] [8:Matr->list(] Umwandeln von
II
[ MATRX] [1:A] ,
II
[ L1] ) [ENTER]
Analog: B
Oder man gibt die Vektoren direkt über den Listeneditor in eine Liste ein:
[STAT] [EDIT]
1 [ENTER] ...
Scrollen nach rechts zu L2
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II
MATRX] [2 :B] [ENTER] Addition
Subtraktion
skalare Multiplikation 4 * [A]
Linearkombination
T
] [ENTER]
.
B: ergibt [ [3] ]
Zahl in 1. Zeile, 1. Spalte
T
[A] ergibt [[5]]
L2 umwandeln
Listeneditor
Eingabe von A als L1
/ Last Update 04.12.04
Einführung in den GTR TI-83 Plus
3 x 1-Matrix (Vektor)
Eingabe der Koeffizienten
zurück zum HBS, löschen
Ausgabe von A
Ausgabe von B
zurück zum HBS, löschen
[A] – [B]
2[A] – 3[B]
Matrix A: 3x1-Matrix
T
A ist 1x3-Matrix
Matrix A (3x1)
in Liste L1
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