I) Abstand Gerade - Gerade; J) Winkel Zwischen Geraden Und Ebenen - Texas Instruments Ti-83 Plus Bedienungsanleitung

i) Abstand Gerade – Gerade
=
x
Gegeben: Gerade g:
Bem.: Sind beide Geraden identisch oder schneiden sich, ist der Abstand Null
a) Sind beide Geraden parallel, wählt man einen Punkt aus der ersten Geraden und bestimmt seinen Abstand zur
zweiten Gerade wie oben gezeigt. Dies ist zugleich der gesuchte Abstand.
b) Sind beide Geraden windschief, wählt man folgendes Vorgehen:
= +
x p
g:
a. Hilfsebene H, in der g liegt und die parallel zu h ist: H:
b. Bestimmen des Normalenvektors als Lösung des LGS
=
n u
I:
Damit erhalten wir die Normalenform von H:
c. Wähle einen Punkt aus h (z. B. Q) und bestimme seinen Abstand von H:
d(h, g) =
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Listen:
i. Eingabe der Vektoren als Listen L1 (p), L2 (u), L3 (q), L4 (v)
ii. Lösen des LGS: I: 0 n
Eingabe der 2x3 -Lösungsmatrix A und Lösen über „rref(A)".
Wähle z. B. n
3
1 n –3 = 0 und 1 n
1
iii. Dies wird in der Liste L5 gespeichert.
√sum(L5²)
sum((L3-L1)L5) / N
Damit gilt: d(g, h) ≈ 2,14 LE.

j) Winkel zwischen Geraden und Ebenen

Ziel: Gegeben sind die Gerade g und h (siehe oben) sowie die Ebenen E: 2x – y + 2z = 3 und Ebene F: x – 2y – 2z = 5.
a. Gesucht ist der Winkel zwischen g zu h: Dazu benötigen wir die Richtungsvektoren u und v der Geraden.
b. Gesucht ist der Winkel zwischen E und F. Dazu benötigen wir den Normalenvektoren n und m der
Ebenen.
c. Gesucht ist der Winkel zwischen g und E. Dazu benötigen wir den Richtungsvektor u von g und den
Normalenvektor n von E.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Listen:
a. Wir berechnen:
Wir speichern die beiden benötigten Vektoren als Listen L1 und L2
sum(L1 L2)
√(sum(L1²)) B;√sum(L2²) C
-1
cos ( abs(A / (B C))
Achtung: [MODE] [Degree]:
b. Analog zu a:
c.
Analog zu a, nur statt cos
Quellen:
[1] Hans-Ulrich Lampe: Die Bedienung des TI-83. Eine Kurzanleitung
[2] Lauinger: Einführung: Grundfunktionen des GTR TI 83 +
[3] Anzt: Materialien zum Mathematikunterricht mit dem GTR
[5] Reiner Raupp und Günter Scheu: Mathematik unterrichten mit dem TI-83 und TI-83 Plus in Klassenstufe 11 – Baden-
Württemberg. Texas Instruments
[5] Dieter Brandt: Mathematik unterrichten mit dem TI-83 und TI-83 Plus in der Klassenstufe 12 und 13 – Baden-
Württemberg. Teil I – Analysis. Texas Instruments
[6] Dieter Brandt: Mathematik unterrichten mit dem TI-83 und TI-83 Plus in der Klassenstufe 12 und 13 – Baden-
Württemberg. Teil II – Analytische Geometrie. Texas Instruments
www.rudolf-web.de
   
1 0
   
− + −
   
2 r 2
und Gerade h:
   
   
2 3
= +
u r x q v s
und h:
0 n v
und II:
q −
( p ) n | / n |
- 2 n + 3 n = 0
1 2 3
II: 1 n - 2 n + 0 n = 0
1 2 3
= 1, dann ergibt sich:
–1,5 = 0: n = (3 | 1,5 | 1).
2
N Betrag des Normalenvektors (in N gespeichert)
Damit ergibt sich der Abstand:
 
v u
 
−
1
cos
 
u v
 
A Dazu speichern wir das Skalarprodukt der Vektoren:
-1 -1
hier sin : ca. 47,7°.
/ Last Update 04.12.04
Einführung in den GTR TI-83 Plus
  
1 1
  
= + −
  
x 3 r
  
  
2 0
x
=
0
− =
( x p ) n
und ihrer Beträge
Der Winkel ergibt sich dann hierüber
ca. 60,3°.
90°.



2
Gesucht: Abstand von h zu g.


= + +
p u r v s
0
Seite 23