Funktionsweise Der Einzelnen Regelglieder; Proportionalglied - P; Integrierglied - I - Cs Lab Simdrive M4-H075K Bedienungsanleitung

9.2 Funktionsweise der einzelnen Regelglieder

Im Internet gibt es Zehntausende von mathematischen Beschreibungen, wie der PID-Regler funktioniert.
Für die meisten Leute sind sie aber, gelinde gesagt, einfach vage, weil sie in der Praxis nichts erklären. In
diesem Unterkapitel werden die Glieder des PID-Reglers in wenigen Worten zusammengefasst, so dass
man ihre Funktionslogik begreifen kann.
9.2.1 Proportionalglied – P
Das ist wohl die einfachste Komponente des Reglers. Die Korrektur ist damit umso größer, je grösser der
Positionsfehler ist. Der Fehler berechnet sich wie folgt:
Wo:
P : Positionsfehler
err
P : Aktuelle Soll-Position
P : Aktuelle Ist-Position aus dem Inkrementalgeber
enc
Der Ausgang des Glieds wird anhand folgender Formel berechnet:
Wo:
OUT : Ausgang des Proportionalglieds
P
K : Verstärkung des Proportionalglieds
p
P : Positionsfehler
err
Nehmen wir an, dass die Soll-Position = 0, Kp = 10, und analysieren wir die Situation für ein paar
unterschiedliche Ist-Positionen des Motors:
• Position des Motors = 0: Der Fehler liegt bei Null, deshalb hat das „P"-Glied auch einen Nullausgang,
d.h. keine Korrektur (weil sie unnötig ist).
Position des Motors = 1: Fehler = (0 – 1) = -1. Ausgang des Reglers = 10 * -1 = -10.
•
Position des Motors = 5: Fehler = (0 – 5) = -5. Ausgang des Reglers = 10 * -5 = -50.
•
• Position des Motors = -5: Fehler = (0 – (-5)) = 5. Ausgang des Reglers = 10 * 5 = 50.
Wie aus den obigen Beispielen hervorgeht, wächst die Korrekturstärke mit dem Fehler mit und die
Korrekturrichtung liegt der des Fehlers gegenüber. Dieser Teil des Reglers ist effizient bei höheren
Fehlerwerten. Bei niedrigen hingegen geht es ihm damit schon weniger gut.
9.2.2 Integrierglied – I
Für einige Benutzer ohne Mathematikkenntnisse mag das Integer bedrohlich klingen. In der Tat ist die
Funktionsweise dieses Glieds jedoch sehr einfach. Der Ausgang dieses Glieds des PID-Reglers hängt von
dem Positionsfehler und der Fehlerdauer ab. Nehmen wir an, dass das Proportionalglied das
Wesentlichste des Positionsfehlers beseitigt hat, aber wegen Reibung ist noch ein geringer Fehler
geblieben, z.B. 10 Impulse des Inkrementalgebers. Bei so einem kleinen Fehler ist die korrigierende
Wirkung des Proportionalglieds nicht so stark und sein Ausgang ist nicht imstande, die Reibung zu
überwinden. Der Motor steht also still und der Fehler bleibt bestehen. Ausgerechnet hier schaltet das „I"-
Glied ein. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass der Regler einmal pro Sekunde anspricht und Ki
(Verstärkung) = 1. In einer solchen Situation sieht der Ausgang des „I"-Glieds folgendermaßen aus:
Zeit t=0s
•
48
�� = �� − ��
������
������ = �� ∗ ��
�� ��
: Ausgang = 0
simDrive™-Servoantrieb - Bedienungsanleitung
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