Anwendungen Der Binomialverteilung - Sharp El-9650 Bedienungsanleitung

Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten

Anwendungen der Binomialverteilung

A) Berechnung von Wahrscheinlichkeiten (Näheres siehe oben)
- P(X=10)
- P(X10)
- P(X>10)
- P( 4  X  7) = P(X7) - P(X3) = cdfbin(n,p,7)- cdfbin(n,p,3)
B) Stichprobenumfang n bestimmen
Aufgabe: In einer Schule haben 12% der Schüler einen Migrationshintergrund.
Wie viele Schüler dieser Schule muss man mindestens befragen, damit mit min-
destens 95% Wahrscheinlichkeit mindestens
a) einer
b) fünf
davon Migrationshintergrund haben.
Lösung:
Die Anzahl X der Schüler mit Migrationshintergrund ist binomialverteilt mit
p=0,12. N ist gesucht.
a) P(X≥1) = 1 – P(X=0) ≥ 0,95
d.h. P(X=0) ≤ 0,05
Wir stellen die Funktion Y1=pdfbin(X, 0.12, 0)
auf und schauen die Tabelle an.
Wir finden ab n=24 eine Wahrscheinlichkeit klei-
ner als 5%.
b) P(X≥5) = 1 – P(X≤4) ≥ 0,95
d.h. P(X≤4) ≤ 0,05
Wir verwenden die aufsummierten Wahrschein-
lichkeiten Y1 = cdfbin(X,0.12,4). Die Bedingung
ist ab n=74 erfüllt.
= pdfbin(n,p,10)
= cdfbin(n,p,10)
= 1 – P(X10) = 1 - cdfbin(n,p,10)
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