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Mathematik mit dem Sharp EL-9900G SII – Teil 1 – Analysis 1 – Wahrscheinlichkeiten
2. Lösungsversuch / Regression mit mehr Punkten
Wir vergrößern die Anzahl der vorgegebenen Punkte.
S E (edit list)
Die Regression ergibt...
...und ist vielleicht etwas besser.
Allerdings liegen die angegebenen Punkte
nicht mehr genau auf der Kurve.
Ein Versuch mit denselben Punkten
4
und Rg_x
ergibt dieses Bild:
Mit einer Funktion 3. oder 4. Grades wird man keine bessere Annäherung erhalten.
Ansätze höheren Grades unter Einbeziehung der Ableitungen führen aber i.d.R zu
mehr Gleichungen, dass eine Lösung ohne Matrizen nicht sinnvoll ist.
: Wenn man eine Regression mit einem Polynom 4. Grades durchführt, hat man nur 4 Frei-
Hinweis
heitsgrade. Man kann also 4 Punkte ganz genau treffen. Bei mehr vorgegebenen Punkten als Freiheits-
graden sinkt mit jedem weiteren Punkt die Genauigkeit, die erreicht werden kann. Deshalb ist es in der
Praxis üblich, abschnittsweise mit Polynomen zu interpolieren. Man wählt Intervalle und bestimmt für
jedes Intervall ein Polynom, das die Punkte in diesem Intervall annähert und in den Grenzen in der 1.
(und evt. 2.) Ableitung mit dem angrenzenden Polynom übereinstimmt.
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© 2011, Sharp Electronics (Europe) GmbH
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