Mehr Zur Integration; Wie Das Integral Berechnet Wird - HP 35s Benutzeranleitung

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Mehr zur Integration

Dieser Anhang liefert zusätzliche Informationen über die Integration, die über die
Hinweise in Kapitel 8 hinausgehen.

Wie das Integral berechnet wird

Der bei der Integrations-Operation verwendete Algorithmus, ∫
, berechnet
das Integral einer Funktion f(x) durch die Berechnung eines gewichteten Mittelwertes
der Funktionswerte für viele Werte von x (Abtastpunkte genannt) innerhalb des
Integrationsintervalls. Die Ergebnisgenauigkeit eines solchen Stichprobenverfahrens
hängt von der Anzahl der Abtastpunkte ab: Allgemein gilt: Je größer die Anzahl
der Abtastpunkte, desto größer die Genauigkeit; wenn f(x) mit einer unendlichen
Anzahl von Abtastpunkten ermittelt werden könnte, so könnte der Algorithmus —
ungeachtet der durch die Ungenauigkeit der berechneten Funktion f(x)
hervorgerufenen Einschränkungen — immer ein exaktes Ergebnis liefern.
Die Auswertung einer Funktion mit unendlich vielen Abtastpunkten würde unendlich
lange dauern. Allerdings ist dies nicht nötig, da die maximale Genauigkeit des
berechneten Integrals durch die Genauigkeit der berechneten Funktionswerte
begrenzt wird. Mit einer endlichen Anzahl von Abtastpunkten kann der Algorithmus
ein Integral so exakt berechnen, wie es unter Berücksichtigung der inhärenten
Ungenauigkeit in f(x) möglich ist.
Der Integrationsalgorithmus berücksichtigt zunächst nur wenige Abtastpunkte - dies
führt zu relativ ungenauen Näherungen. Falls diese Näherungen noch nicht so
exakt ausfallen, wie es die Genauigkeit von f(x) erlaubt, wird eine Iteration (eine
Wiederholung) mit einer größeren Anzahl von Abtastpunkte durchgeführt. Diese
Iterationen werden mit etwa doppelt so vielen Abtastpunkten je Durchlauf
fortgesetzt, bis die sich daraus ergebende Näherung so exakt ist, wie es unter
Berücksichtigung der inhärenten Ungenauigkeit in f(x) möglich ist.
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