Bedingungen, Die Zu Falschen Ergebnissen Führen Können - HP 35s Benutzeranleitung

Wie in Kapitel 8 erläutert, ist die Ungenauigkeit der letzten Näherung eine vom
Anzeigeformat abgeleitete Zahl, welche die Ungenauigkeit der Funktion spezifiziert.
Am Ende jeder Iteration vergleicht der Algorithmus die während der Iteration
berechnete Näherung mit den in den beiden vorherigen Iterationen berechneten
Näherungen. Falls die Differenz zwischen einer dieser drei Näherungen und den
anderen beiden geringer als die in der letzten Näherung zulässige Ungenauigkeit
ist, endet die Berechnung, die aktuelle Näherung verbleibt im X-Register, ihre
Ungenauigkeit im Y-Register.
Es ist extrem unwahrscheinlich, dass die Fehler in jeder der drei aufeinander
folgenden Näherungen — also die Differenz zwischen dem tatsächlichen Integral
und den Näherungen — allesamt größer als die Unterschiede zwischen den
Näherungen selbst ausfallen. Demzufolge wird der Fehler in der letzten Näherung
geringer als die Ungenauigkeit ausfallen (vorausgesetzt, dass f(x) nicht insehr
kleinen Abständen variiert). Obwohl wir den Fehler in der letzten Näherung nicht
kennen können, ist es sehr unwahrscheinlich, dass der Fehler die
Anzeigeungenauigkeit der Näherung überschreitet. Mit anderen Worten: Die
Ungenauigkeitsschätzung im Y-Register ist eine nahezu sichere „Obere Schranke"
für die Differenz zwischen der Näherung und dem tatsächlichen Integral.
Bedingungen, die zu falschen Ergebnissen führen
können
Obwohl der Integrationsalgorithmus im HP 35s zu den besten zählt, kann er in
bestimmten Situationen — wie alle andere Algorithmen zur numerischen Integration
— zu inkorrekten Ergebnissen führen. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies eintritt, ist
extrem gering. Der Algorithmus wurde entworfen, um exakte Ergebnisse für nahezu
jede glatte Funktion zu liefern. Lediglich bei Funktionen, die ein extrem
unbeständiges Verhalten zeigen, besteht ein tatsächliches Risiko, ein falsches
Ergebnis zu erhalten. Solche Funktionen kommen nur selten in aktuellen
physikalischen Problemstellungen vor; wenn sie auftreten, können Sie gewöhnlich
erkannt und auf einfache Weise behandelt werden.
Unglücklicherweise kann der Algorithmus nicht zwischen f(x) und einer beliebigen
anderen Funktion unterscheiden, die mit f(x) an allen Abtastpunkten übereinstimmt,
da alles, was er über f(x) „weiß", die Werte an den Probenpunkten sind. Diese
Situation ist nachfolgend dargestellt und zeigt (über einen Teil des
Integrationsintervalls) drei Funktionen, deren Graphen viele gemeinsame
Abtastpunkte besitzen.
E-2
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