Mehr Über Solve; Wie Solve Eine Nullstelle Findet - HP 35s Benutzeranleitung

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Dieser Anhang liefert zusätzliche Informationen über die SOLVE-Operation, die
über die Hinweise in Kapitel 7 hinausgehen.

Wie SOLVE eine Nullstelle findet

SOLVE versucht zunächst, die Gleichung direkt nach der unbekannten Variable zu
lösen. Sollte der Versuch fehlschlagen, wechselt SOLVE zu einer iterativen
(wiederholenden) Vorgehensweise. Die iterative Operation führt die angegebene
Gleichung wiederholt aus. Der von der Gleichung zurückgegebene Wert ist eine
Funktion f(x) der unbekannten Variable x.(f(x) ist ein mathematisches Kürzel für eine
Funktion der unbekannten Variable x.) SOLVE beginnt mit einem geschätzten Wert
für die unbekannte Variable, x, und definiert diese Schätzung mit jeder folgenden
Ausführung der Funktion, f(x), neu.
Wenn zwei aufeinander folgende Schätzungen der Funktion f(x) entgegengesetzte
Vorzeichen haben, so nimmt SOLVE an, dass die Funktion f(x) die x-Achse an
mindestens einer Stelle zwischen den beiden Schätzwerten schneidet. Dieses
Intervall wird systematisch eingeengt, bis eine Nullstelle gefunden wird.
Damit SOLVE eine Nullstelle finden kann, muss die Nullstelle innerhalb des
Zahlenbereiches des Rechners existieren, und die Funktion muss dort, wo die
iterative Suche durchgeführt wird, mathematisch definiert sein. SOLVE findet immer
eine Nullstelle - sofern diese existiert (innerhalb der Überlaufgrenzen) -, wenn
mindestens eine dieser Bedingungen erfüllt ist:
Zwei Schätzungen ergeben f(x)-Werte mit gegensätzlichen Vorzeichen, und
der Funktionsgraph schneidet die x–Achse an mindestens einer Stelle
zwischen diesen Schätzwerten (Abbildung a, unten).
f(x) steigt oder fällt beständig für steigende x (Abbildung b, unten).
Der Graph von f(x) ist entweder überall konkav oder überall konvex
(Abbildung c, unten).
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