Bedingungen, Welche Die Rechenzeit Verlängern - HP 35s Benutzeranleitung

In vielen Fällen werden Sie soweit mit den Funktion vertraut sein, die Sie integrieren
möchten, dass Sie wissen, ob diese Funktion schnelle Sprünge relativ zum
Integrationsintervall aufweist. Falls Sie nicht mit der Funktion vertraut sein sollten und
vermuten, dass sie Probleme bereiten könnte, so können Sie schnell ein paar Punkte
zeichnen, indem Sie die Funktion mit Hilfe der Gleichung oder des Programms
auswerten, das Sie für diesen Zweck geschrieben haben.
Falls Sie aus irgendwelchen Gründen die Gültigkeit einer Annäherung an ein
Integral anzweifeln sollten, so gibt es einen einfachen Weg, diese zu überprüfen:
Teilen Sie das Integrationsintervall in zwei oder mehr benachbarte Subintervalle
auf, integrieren Sie die Funktion über jedes Subintervall und addieren Sie die
daraus resultierenden Näherungen. Dies führt dazu, dass die Funktion an ganz
neuen Punkten abgetastet wird - und macht es wahrscheinlicher, dass zuvor
verborgen gebliebene Spitzen entdeckt werden. Falls die Anfangsschätzung gültig
war, so entspricht sie der Summe der Näherungen für die Subintervalle.
Bedingungen, welche die Rechenzeit verlängern
Im vorhergehenden Beispiel lieferte der Algorithmus ein falsches Ergebnis, da er die
Spitze in der Funktion nie erkannt hatte. Dies geschah, weil die Änderung des
Funktionsverhaltens relativ zur Intervallbreite der Integration zu schnell verlief. Falls
die Intervallbreite schmaler gewesen wäre, so hätten Sie ein korrektes Ergebnis
erhalten; aber es hätte sehr lange gedauert, sofern das Intervall trotzdem noch zu
breit gewesen wäre.
Stellen Sie sich ein Integral vor, bei dem das Integrationsintervall breit genug ist, um
reichlich Rechenzeit zu benötigen, aber nicht zu breit, um zu falschen Ergebnissen
–x
zu führen. Beachten Sie, dass weil sich f(x) = xe sehr schnell an Null annähert,
∞
wenn x gegen geht, der Beitrag großer x-Werte zum Integral der Funktion ist
∞
vernachlässigbar. Daher können Sie das Intervall auswerten, indem Sie , die
499
Obergrenze der Integration, durch eine Zahl ersetzen, die kleiner als 10 ist —
3
z.B. 10 .
Erneutes Starten des vorherigen Integrationsproblems mit dessen neuer
Integrationsgrenze:
E-7
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