F) Vektoren Und Matrizen; G) Skalarprodukt Bei Vektoren (Über Listen) - Texas Instruments Gtr Ti-83 Plus Bedienungsanleitung

Mathematik in der Kursstufe - GTR TI-83 Plus
1
= 1 +
u
Ziel: Darstellung der Folge
n
n
Vorgehen beim TI 83 Plus:
Variante 1: Über den Folgen-Editor bei [Y=]
[MODE] Einstellung Seq (statt Func) und Dot
[Y=] Der Folgeneditor:
1 [ENTER] Startwert: nMin=1,
1 + 1 / [X..n] Folge: u(n) = 1+1/n
II TblStart = 1, ∆Tbl = 1
[
TBLSET]
[WINDOW] Bei diesen Einstellungen werden die Folgenglieder 1 bis 10
(Schrittweite 1) gezeichnet
II
[GRAPH] Graphische Darstellung [
TABLE]
Variante 2: Über den Listen-Editor im HBS
II
Evtl. [ QUIT] zurück zum HBS
II
[ LIST] [OPS] [5:seq(] Listeneditor: Folgen
1 + 1 / [X..] , Term: 1 + 1/x
[X..] , Variable
1 , 20 , 1 ) Startwert, Endwert, Schrittweite
II
[ Zuweisung als Liste L1
L1]
[STAT] [EDIT] Werte der Liste L1

f) Vektoren und Matrizen

 4 2 3 
   
Ziel: Umgang mit der Matrix A und dem Ortsvektor des Punktes B(-2|0|3).
3 − 2 5
 
Bem.: A ist eine 2x3-Matrix (2 Zeilen und 3 Spalten) und für B verwenden wir eine 3x1-Matrix.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über den Matrizen-Editor
Eingabe der Matrix A
II
[ MATRX] [EDIT] [1:A] [ENTER] Eingabe der Matrix A
2 [ENTER] 3 [ENTER] 2 x 3-Matrix
4 [ENTER] 2 [ENTER] 3 [ENTER] Eingabe der 1. Zeile
3 [ENTER] (-)2 [ENTER] 5 [ENTER] 2. Zeile
Eingabe der Matrix B
II
[ MATRX] [EDIT] [2:B] [ENTER] Eingabe der Matrix B
3 [ENTER] 1 [ENTER] 3 x 1-Matrix (Vektor)
-2 [ENTER] 0 [ENTER] 3 [ENTER] Eingabe der Koeffizienten
Ausgabe von A und B
II
[ QUIT] [CLEAR] zurück zum HBS, löschen
II
[ MATRX] [1:A] [ENTER] [ENTER] Ausgabe von A
II
[ MATRX] [2:B] [ENTER] [ENTER] Ausgabe von B
Falls Fehler bei der Eingabe vorliegen, können diese über
II
[ MATRX] [EDIT] [A oder B] [ENTER] behoben werden.
Einfache Rechnungen mit Vektoren und Matrizen
Gegeben sind die Ortsvektoren der Punkte A(1|0|2) und B(3|-1|0).
II
[ MATRX] [EDIT] [A oder B] [ENTER] Eingabe der 3x1-Matrizen
II
[ QUIT] [CLEAR] zurück zum HBS, löschen
II II
[ MATRX] [1:A] + [ MATRX] [2 :B] [ENTER] Addition
Analog: [A] – [B]
Subtraktion
skalare Multiplikation 4 * [A]
2[A] – 3[B]
Linearkombination
(Die Matrizen müssen die gleiche Zeilen- und Spaltenzahl haben.)
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Werte der Folgenglieder
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Mathematik in der Kursstufe - GTR TI-83 Plus
Multiplikation von Matrizen:
Bei der Multiplikation von Matrizen muss gelten: Die Anzahl der Spalten der ersten Matrix muss gleich der
Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix sein: Also z.B. A (1x 3-Matrix) mal B (3x2 Matrix) ist möglich.
Das Ergebnis ist eine Matrix, deren Zeilenzahl mit der ersten Matrix und Spaltenzahl mit der zweiten Matrix
übereinstimmen: Hier A * B = C (1x2-Matrix)
Transponieren von Matrizen:
Um aus einer 3x1-Matrix eine 1x3-Matrix zu machen, gibt es den Befehl „Transponieren":
II
[ MATRX] [1:A] Matrix A: 3x1-Matrix
II T T
[ MATRX] [MATH] [2: ] [ENTER] A ist 1x3-Matrix
Skalarprodukt von Vektoren:
Das Skalarprodukt stellt eine Matrizenmultiplikation zwischen einer 1x3 Matrix
T
A und der 3x1 Matrix B dar:
T
[A] [B] Skalarprodukt A . B: ergibt [ [3] ]
Das Ergebnis ist keine Zahl sondern eine 1x1-Matrix.
Das Ergebnis als Zahl erhält man über
II
[ Ans](1,1) Zahl in 1. Zeile, 1. Spalte
Betrag eines Vektors:
Der Betrag eines Vektors ist definiert als Wurzel aus dem Skalarprodukt:
T
Zuerst das Skalarprodukt: [A] [A] ergibt [[5]]
dann die Wurzel aus dem Inhalt der 1x1-Matrix.
g) Skalarprodukt bei Vektoren (über Listen)
Ziel: Gegeben sind die Ortsvektoren der Punkte A(1|0|2) und B(3|-1|0).
Berechnen von Skalarprodukt, Betrag eines Vektors, Winkel zwischen 2 Vektoren.
Das Rechnen mit Vektoren geht – falls man das Skalarprodukt benötigt -
bisweilen aber über Listen einfacher. Dort müssen wir nicht mit „Transponieren"
o. ä. arbeiten.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Listen:
Dazu können wir eine Matrix in eine Liste umwandeln:
II
[ MATRX] [MATH] [8:Matr->list(] Umwandeln von
II
[ MATRX] [1:A] , Matrix A (3x1)
II
[ L1] ) [ENTER] in Liste L1
Analog: B L2 umwandeln
Oder man gibt die Vektoren direkt über den Listeneditor in eine Liste ein:
[STAT] [EDIT] Listeneditor
1 [ENTER] ... Eingabe von A als L1
Scrollen nach rechts zu L2
3 [ENTER] ... Eingabe von B als L2
Scrollen nach rechts oben direkt auf L3
und Eingabe einer Formel für die Liste L3:
II II
[ L1] [ Produkt der beiden Listen
L2]
Hier wird elementeweise multipliziert.
Dies kann man auch im HBS durchführen:
über L1 L2 L3
II
Um Listen zu löschen gibt es [ MEM] [4:ClrAllLists]
Das Skalarprodukt über Listen ergibt sich dann über die Summe der Elemente von L3 bzw. von L1 L2: sum(L1
L2)
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