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Mathematik in der Kursstufe - GTR TI-83 Plus
II
[
LIST] [MATH] [5:sum(]
Summe der
II
II
[
L1] [
L2] ) [ENTER]
Produkte der Listenelemente
und der Betrag (über Listen) als Wurzel aus dem Skalarprodukt mit sich selbst:
√(sum(L1 L1))
Der Einheitsvektor lässt sich mithilfe des Betrags berechnen:
L1 / √(sum(L1 L1))
Dann kann auch der Winkel zwischen zwei Vektoren über Listen berechnet
werden: (Einstellung [MODE] [Degree])
-1
cos
( sum (L1 L2) / ( √(sum(L1 L1)) √(sum(L2 L2)) ) )
(Oder mit Zwischenergebnissen, die als Variable A, B, ... gespeichert werden).
h) Lineare Gleichungssysteme (LGS)
+
=
4
u
2
v
3
Ziel: Löse das LGS
.
3
u
−
2
v
=
5
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Matrizen und das Gaußverfahren (Befehl RREF)
Bemerkung: Beim Befehl RREF muss die Anzahl der Spalten der Matrix mindestens so groß sein wie die Anzahl der
Zeilen (also 2x2, 2x3 aber nicht 3x2).
4
2
Vorbemerkung: Wir benötigen die 2x3-Matrix
3
−
2
II
[
MATRX] [EDIT] [1:A] [ENTER]
Eingabe der Matrix A
2 [ENTER] 3 [ENTER]
2 x 3-Matrix
4 [ENTER] ....
Eingabe der Koeffizienten
II
[
Zurück zum HBS
QUIT]
II
[
MATRX] [MATH] [B:rref(]
Diagonalisierung
II
[
MATRX] [1:A]
der Matrix A
) [ENTER]
Lösung : u = 1,428571 .. und v = -0,7857142...
[MATH] [1:>Frac] [ENTER] [ENTER] in Bruchdarstellung
(u = 8/7 und v = -11/14)
3. Analysis mit dem GTR TI-83 Plus
a) Nullstellen einer Funktion
Gegeben f(x) = 5x² -3. Gesucht: Nullstellen der Funktion
Variante 1: über den Gleichungssolver (siehe (a)
Variante 2: über das Schaubild der Funktion
Vorgehen beim TI 83 Plus: über das Schaubild
[Y=]
Eingabe des Funktionsterms
5 [X..][x²] –3
f(x) bei Y1 (evtl. andere deaktivieren)
[GRAPH]
Schaubild zeichnen - Nullstellen müssen
sichtbar sein: evtl. WINDOW einstellen
II
[
CALC] [2:zero] Nullstellensuche
Mit Cursor linke Grenze festlegen [ENTER]
Mit Cursor rechte Grenze festlegen [ENTER]
-1 [ENTER]
Schätzwert eingeben: z. B. -1
Ergibt die erste Nullstelle: x
Die zweite Nullstelle wird analog ermittelt: x
= 0,774567
2
b) Minima und Maxima einer Funktion
Gegeben f(x) = 5x² -3. Gesucht: Minimum der Funktion
Vorgehen beim TI 83 Plus: über das Schaubild
[Y=] 5 [X..][x²] –3
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
[GRAPH]
Schaubild zeichnen (Minimum muss sichtbar
sein (evtl. WINDOW einstellen)
II
[
CALC] [3:minimum]
Minimumsuche
Mit Cursor linke Grenze festlegen [ENTER]
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/ Last Update 04.02.06
3
5
= -0,7745967
1
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Mathematik in der Kursstufe - GTR TI-83 Plus
Mit Cursor rechte Grenze festlegen [ENTER]
-0.5 [ENTER]
Schätzwert eingeben
Minimum bei ( 1,245 10
II
Maxima werden über [
CALC] [4:maximum] analog bestimmt.
c) Schnittpunkte zweier Funktionen
Gegeben f(x) = 5x² -3 und g(x) = -x². Gesucht: Schnittpunkte der Funktionen.
Vorgehen beim TI 83 Plus:
Variante 1: über den Gleichungssolver: Lösungen für f(x) – g(x) bestimmen
Variante 2: über das Schaubild
[Y=]5 [X..][x²] –3 [ENTER]
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
(-) [X..][x²] [ENTER]
g(x) bei Y2
[GRAPH]
Schaubild zeichnen (evtl. WINDOW einstellen)
II
[
CALC] [5:intersect]
numerische Schnittpunktsbestimmung
[ENTER]
Festlegen der 1. Funktion (evtl. Scrollen)
[ENTER]
Festlegen der 2. Funktion (evtl. Scrollen)
mit Cursor an Schnittpunkt [ENTER]
Eingabe des Schätzwertes
Ergibt den linken Schnittpunkt: S
(-0,7071068 | -0,5)
1
II
III
[
QUIT] [X..]
[
Den x-Wert kann man z. B. in der Variablen A
A]
speichern, falls man ihn z. B. noch für die Flächenberechnung benötigt
Zweiter Schnittpunkt: analog (Schätzwert ändern): S
d) Numerisches Ableiten
Gegeben f(x) = 5x² +1. Gesucht: Steigung der Tangente bei x = 2: f '(2) =?
Vorgehen beim TI 83 Plus:
Variante 1: über den HBS
II
Evtl.:
[
zurück zum HBS
QUIT]
[MATH] [8:nDeriv(]
Aufruf der num. Ableitung
5 [X..][x²] + 1 ,
Eingabe der Funktion
[X..] ,
Eingabe der Variablen
2
Eingabe des x-Wertes
[ENTER]
Berechnung der Ableitung: f '(2) = 20
Variante 2: über den Funktionsgraphen
[Y=] 5 [X..][x²] +1
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
[GRAPH]
Schaubild zeichnen (evtl. WINDOW einstellen)
II
[
CALC] [6:dx/dy]
numerische Ableitung
2 [ENTER]
Eingabe des x-Wertes
f '(2) = 20
e) Aufstellen und Zeichnen einer Tangente
Gegeben f(x) = 5x² +1. Gesucht: Funktion mit Tangente bei x = 2.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über den Draw-Befehl
[Y=] ...
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
[GRAPH]
Zeichnen der Funktion
evtl. [WINDOW]
so einstellen dass (2|f(2)) sichtbar ist
II
[
DRAW] [5:Tangent(] [ENTER]
Befehl Tangent(
2 [ENTER]
bei x =2
Die Tangente wird gezeichnet und ihre Gleichung ausgegeben: y = 20x – 19.
f) Zeichnen der Ableitungsfunktion
Gegeben f(x) = 5x² +1. Gesucht: Schaubild von der ersten Ableitung von f.
Vorgehen beim TI 83 Plus: über die num. Ableitung
[Y=] ... [ENTER]
Eingabe des Funktionsterms f(x) bei Y1
[MATH] [8:nDeriv(]
bei Y2: numerische Ableitung
[VARS] [Y-VARS] [1 :Function] [1 :Y1] der Funktion aus Y1
, [X..] ,
Ableitungs-Variable x
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