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Beispiel: Ausdruck
------- Statistik ------
25.Jul 2014
Wägebrücke SNR
Terminal SNR
Waagen-ID
Waage im Niveau
Plausibilität
Sollwert
+Tol
-Tol
1
2
3>T
4
n
x
s
s.rel
Min.
Max.
Diff
Summe
------------------------
Unterschrift
........................
------------------------
11.2.4 Verwendete Formeln für die Berechnung statistischer Werte
Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung
Bezeichnungen
= Einzelne Messwerte einer Messserie von Messwerten
= Mittelwert und Standardabweichung dieser Messwerte
Für den Mittelwert gilt:
1
=
x
n
Die aus der Literatur bekannte Formel zur Berechnung der Standardabweichung
=
s
(2) ist für die numerische Berechnung nicht geeignet, da bei Messserien mit sehr kleinen Abweichungen
zwischen den Einzelwerten das Quadrat der Differenz (Einzelwert-Mittelwert) zu Auslöschung führen kann.
Darüber hinaus müsste bei Anwendung dieser Formel jeder einzelne Messwert abgespeichert werden, bevor
die Standardabweichung am Schluss bestimmt werden kann.
Die folgende Formel ist mathematisch äquivalent, aber numerisch wesentlich stabiler. Sie kann durch geeig-
nete Umformung aus (1) und (2) hergeleitet werden:
=
s
166
Applikation Statistik
16:40
1234567890
1234567891
Lab A/1
30 %
24.20 g
2.5 %
2.5 %
24.21 g
24.67 g
24.91 g
24.18 g
4
24.493 g
0.357 g
1.46 %
24.18 g
24.91 g
0.73 g
97.97 g
n
(1)
∑
x
i
i
=
1
(2)
1
(
)
2
∑
−
x
x
i
−
n
1
2
n
n
1
1
∑
∑
2
−
x
x
i
i
−
n
1
n
=
=
i
1
i
1
i
1
...
n
=
Analysenwaagen
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