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------- Statistik ------
25.Jul 2013
Benutzername
Waagentyp
Wägebrücke SNR
Terminal SNR
Waagen-ID
Waage im Niveau
Plausibilität
Sollwert
+Tol
-Tol
1
2
3>T
4
n
x
s
s.rel
Min.
Max.
Diff
Summe
------------------------
Unterschrift
........................
------------------------
8.2.4 Verwendete Formeln für die Berechnung statistischer Werte
Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung
Bezeichnungen
= Einzelne Messwerte einer Messserie von
= Mittelwert und Standardabweichung dieser Messwerte
Für den Mittelwert gilt:
n
1
∑
=
x
x
i
n
=
i
1
Die aus der Literatur bekannte Formel zur Berechnung der Standardabweichung
1
∑
=
s
−
n
1
(2) ist für die numerische Berechnung nicht geeignet, da bei Messserien mit sehr kleinen Abweichungen zwi
schen den Einzelwerten das Quadrat der Differenz (Einzelwert-Mittelwert) zu Auslöschung führen kann. Darüber
hinaus müsste bei Anwendung dieser Formel jeder einzelne Messwert abgespeichert werden, bevor die Stan
dardabweichung am Schluss bestimmt werden kann.
Die folgende Formel ist mathematisch äquivalent, aber numerisch wesentlich stabiler. Sie kann durch geeignete
Umformung aus (1) und (2) hergeleitet werden:
146
Applikation Statistik
16:40
User 2
XPE204
1234567890
1234567891
Lab A/1
30 %
24.20 g
2.5 %
2.5 %
24.21 g
24.67 g
24.91 g
24.18 g
4
24.493 g
0.357 g
1.46 %
24.18 g
24.91 g
0.73 g
97.97 g
(1)
(2)
(
)
2
−
x
x
i
=
Messwerten
i
1
...
n
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