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Für die Berechnung des Mittelwertes und der Standardabweichung müssen zur Anwendung dieser Formel
nur ,
und
Σ
x
i
Standardabweichung
Durch Skalierung der Messwerte kann die numerische Stabilität noch weiter verbessert werden:
=
-
Mit
∆
x
x
i
i
Sollwert einer Messserie ist, ergibt sich:
1
=
s
−
n
1
Mittelwert
Entsprechend berechnet sich dann der Mittelwert:
1
=
+
x
X
0
n
Relative Standardabweichung
Die relative Standardabweichung berechnet sich nach der Formel:
s
=
s
100
rel
x
Stellenzahl der Resultate
Mittelwert und Standardabweichung werden grundsätzlich mit einer Nachkommastelle mehr angezeigt und
ausgedruckt, als die entsprechenden einzelnen Messwerte. Bei der Interpretation der Resultate ist zu beach-
ten, dass diese zusätzliche Dezimalstelle bei kleinen Messserien (weniger als ca. 10 Messwerte) nicht aus-
sagekräftig ist!
Das gleiche gilt auch für Prozentangaben (wie zum Beispiel bei der relativen Standardabweichung), die
immer mit zwei Nachkommastellen erfolgen (zum Beispiel 13.45 Prozent). Auch hier ist die Aussagekraft
der Nachkommastellen abhängig von der Grössenordnung der Ausgangsdaten!
Analysenwaagen
2
abgespeichert werden.
Σ
x
i
X
wobei
X
(je nach Anwendungsfall) entweder der erste Messwert einer Messserie oder der
0
0
2
n
n
1
( )
∑
2
∑
∆
−
∆
x
x
i
i
n
=
=
i
1
i
1
n
∑
∆
x
i
=
i
1
Prozent
Applikation Statistik
167
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