Bedingungen, Die Zu Falschen Ergebnissen Führen Können - HP 33s Benutzeranleitung

Wie in Kapitel 8 erläutert, ist die Ungenauigkeit der letzten Näherung eine vom
Anzeigeformat abgeleitete Zahl, welche die Ungenauigkeit der Funktion
spezifiziert. Am Ende jeder Iteration vergleicht der Algorithmus die während der
Iteration berechnete Näherung mit den in den beiden vorherigen Iterationen
berechneten Näherungen. Falls die Differenz zwischen einer dieser drei
Näherungen und den anderen beiden geringer als die in der letzten Näherung
zulässige Ungenauigkeit ist, endet die Berechnung, die aktuelle Näherung
verbleibt im X–Register, ihre Ungenauigkeit im Y–Register.
Es ist extrem unwahrscheinlich, dass die Fehler in jeder der drei aufeinander
folgenden Näherungen – also die Differenz zwischen dem tatsächlichen Integral
und den Näherungen – allesamt größer als die Unterschiede zwischen den
Näherungen selbst ausfallen. Demzufolge wird der Fehler in der letzten
Näherung geringer als die Ungenauigkeit ausfallen (vorausgesetzt, dass f(x) nicht
insehr kleinen Abständen variiert). Obwohl wir den Fehler in der letzten
Näherung nicht kennen können, ist es sehr unwahrscheinlich, dass der Fehler die
Anzeigeungenauigkeit der Näherung überschreitet. Mit anderen Worten: Die
Ungenauigkeitsschätzung im Y–Register ist eine nahezu sichere "Obere
Schranke" für die Differenz zwischen der Näherung und dem tatsächlichen
Integral.
Bedingungen, die zu falschen Ergebnissen führen
können
Obwohl der Integrationsalgorithmus im HP 33s zu den besten zählt, kann er in
bestimmten Situationen – wie alle andere Algorithmen zur numerischen
Integration – zu inkorrekten Ergebnissen führen. Die Wahrscheinlichkeit, dass
dies eintritt, ist extrem gering. Der Algorithmus wurde entworfen, um exakte
Ergebnisse für nahezu jede glatte Funktion zu liefern. Lediglich bei Funktionen, die
ein extrem unbeständiges Verhalten zeigen, besteht ein tatsächliches Risiko, ein
falsches Ergebnis zu erhalten. Solche Funktionen kommen nur selten in aktuellen
physikalischen Problemstellungen vor; wenn sie auftreten, können Sie gewöhnlich
erkannt und auf einfache Weise behandelt werden.
Unglücklicherweise kann der Algorithmus nicht zwischen f(x) und einer beliebigen
anderen Funktion unterscheiden, die mit f(x) an allen Abtastpunkten übereinstimmt,
da alles, was er über f(x) "weiß", die Werte an den Probenpunkten sind. Diese
Situation ist nachfolgend dargestellt und zeigt (über einen Teil des
Integrationsintervalls) drei Funktionen, deren Graphen viele gemeinsame
Abtastpunkte besitzen.
E–2
Mehr zur Integration