Mehr Über Solve; Wie Solve Eine Nullstelle Findet - HP 33s Benutzeranleitung

Mehr über SOLVE
Dieser Anhang liefert zusätzliche Informationen über die SOLVE–Operation, die
über die Hinweise in Kapitel 7 hinausgehen.

Wie SOLVE eine Nullstelle findet

SOLVE versucht zunächst, die Gleichung direkt nach der unbekannten Variable
zu lösen. Sollte der Versuch fehlschlagen, wechselt SOLVE zu einer iterativen
(wiederholenden) Vorgehensweise. Die iterative Operation führt die angegebene
Gleichung wiederholt aus . Der von der Gleichung zurückgegebene Wert ist eine
Funktion f(x) der unbekannten Variable x.(f(x) ist ein mathematisches Kürzel für
eine Funktion der unbekannten Variable x.) SOLVE beginnt mit einem geschätzten
Wert für die unbekannte Variable, x, und definiert diese Schätzung mit jeder
folgenden Ausführung der Funktion, f(x), neu.
Wenn zwei aufeinander
entgegengesetzte Vorzeichen haben, so nimmt SOLVE an, dass die Funktion f(x)
die x–Achse an mindestens einer Stelle zwischen den beiden Schätzwerten
schneidet. Dieses Intervall wird systematisch eingeengt, bis eine Nullstelle
gefunden wird.
Damit SOLVE eine Nullstelle finden kann, muss die Nullstelle innerhalb des
Zahlenbereiches des Rechners existieren, und die Funktion muss dort, wo die
iterative Suche durchgeführt wird, mathematisch definiert sein. SOLVE findet
immer eine Nullstelle – sofern diese existiert (innerhalb der Überlaufgrenzen) –,
wenn mindestens eine dieser Bedingungen erfüllt ist:
Zwei Schätzungen ergeben f(x)–Werte mit gegensätzlichen Vorzeichen, und
der Funktionsgraph schneidet die x–Achse an mindestens einer Stelle
zwischen diesen Schätzwerten (Abbildung a, unten).
f(x) steigt oder fällt beständig für steigende x (Abbildung b, unten).
Der Graph von f(x) ist entweder überall konkav oder überall konvex
(Abbildung c, unten).
folgende Schätzungen der Funktion
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D
f(x)
D–1