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A
Anhang 5 FFT-Definitionen
Anhang 5
Was ist FFT? __________________________________________________
FFT ist die Abkürzung für „Fast Fourier Transform" (schnelle Fourier-Transformation). Das ist eine
effiziente Methode zur Berechnung der DFT (Discrete Fourier Transform; diskrete Fourier-
Transformation) von einer Zeitbereichs-Schwingungsform. Der umgekehrte Vorgang der
Transformation von durch FFT erhaltenen Frequenzdaten zurück in ihre ursprüngliche Zeitbereichs-
Schwingungsform wird als IFFT (Inverse FFT; invertierte FFT) bezeichnet. Die FFT-Berechnungen
führen verschiedene Analysetypen wie FFT und IFFT aus.
Zeit- und Frequenzbereichs-Überlegungen _________________________
Alle Signale werden am Instrument als Funktion des Zeitbereichs eingegeben. Diese Funktion kann als
Kombination aus Sinusschwingungen auf verschiedenen Frequenzen betrachtet werden, wie im
folgenden Diagramm. Die Eigenschaften eines Signals, dessen Analyse sich schwierig gestalten kann,
wenn es nur als Schwingungsform im Zeitbereich betrachtet wird, können einfacher verständlich
werden, wenn es in ein Spektrum (den Frequenzbereich) umgewandelt wird.
Zeitbereichs-
Schwingungsform
Diskrete Fourier-Transformationen und invertierte FFT_______________
Bei einem diskreten Signal x(n), beträgt der DFT X(k) und die Anzahl an Analysepunkten N, was wie
folgt zusammenhängt:
=
x
(
n
)
=
W
exp
N
X(k) ist normalerweise eine komplexe Zahl, sodass der Ausdruck (1) erneut transformiert und
wie folgt geschrieben werden kann:
=
F
(
k
)
φ
=
(
k
)
F
(k
)
FFT-Definitionen
Amplitude
Zeit
−
1
N
1
{
}
∑
=
IDFT
X
(
k
)
X
(
k
)
W
N
=
n
0
π
⎛
2
⎞
−
⎜
j
⎟
N
⎝
⎠
{
}
φ
φ
=
∠
F
(
k
)
exp
j
(
k
)
F
(
k
)
{
}
Im
X
(
k
)
−
1
tan
{
}
Re
X
(
k
)
φ
(k
: Amplitudenspektrum,
Frequenz
−
kn
N
(
k
)
)
: Phasenspektrum
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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