Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem - Texas Instruments Ti-84 Plus Benutzerhandbuch

Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem

Problemstellung
Bestimmen Sie mit zwei Paar Parameterdarstellungen, wann der Abstand
zwischen zwei bewegten Objekten in einer Ebene am geringsten ist.
Ein Riesenrad hat einen Durchmesser (d) von 20 Metern und dreht sich
gegen den Uhrzeigersinn mit einer Geschwindigkeit von einer
Umdrehung in 12 Sekunden. Die folgenden Gleichungen beschreiben die
Position einer Person im Riesenrad zu einem Zeitpunkt T, wobei a der
Drehwinkel, (0,0) der Mittelpunkt des Riesenrads und (10,10) die Position
der Person im Riesenrad am weitesten rechts gelegenen Punkt zum
Zeitpunkt T=0 ist.
X(T) = r cos a
Y(T) = r + r sin a
Eine andere Person, die auf der Erde steht, wirft der Person im Riesenrad
einen Ball zu. Der Arm der werfenden Person ist auf gleicher Höhe wie
das untere Ende des Riesenrads, aber 25 Meter (b) rechts vom untersten
Punkt des Riesenrads (25,0). Die Person wirft den Ball mit einer
Geschwindigkeit (v 0 ) von 22 Meter pro Sekunde mit einem Winkel (q)
von 66¡ Grad von der Horizontalen. Die untenstehende Gleichung
beschreibt die Position des Balls zum Zeitpunkt T.
X(T) = b N Tv cosq
0
Y(T) = Tv sinq N (gà2) T
0
Vorgehensweise
Drücken Sie z. Wählen Sie
1.
aus. Der Modus
Objekte über die Zeit.
Drücken Sie p. Legen Sie das Anzeigefenster fest.
2.
Tmin=0
Tmax=12
Tstep=.1
Drücken Sie o. Schalten Sie alle Funktionen und
3.
Statistikzeichnungen aus. Geben Sie die Ausdrücke zur Definition
der Riesenradkurve und der Bahn des Balls ein. Setzen Sie den
Graphstil für
88
wobei a = 2pTs und r = dà2
2
wobei g = 9.8 m/Sek
(simultan) simuliert die zwei bewegten
Simul
L
Xmin= 13
Xmax=34
Xscl=10
auf ë (Verlauf).
X
2T
2
, und die Voreinstellungen
Par Simul
Ymin=0
Ymax=31
Yscl=10
Anwendungsbeispiele