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. . . ANHANG FÜR DIFFERENZMESSUMFORMER: EINSTELLBARE
AUSGANGSFUNKTIONEN
5.0 POLYNOMIAL 1 - Polynom 5. Ordnung
Das Polynom, das auf den Eingangswert des Messumformers (x),
ausgedrückt in % der kalibrierten Messspanne, angewandt wird, hat
folgende Form:
Out = ± A
± A
(x) ± A
(x
0
1
2
wobei (x) und Out im Bereich 0 bis 1 zur Rechenzwecken normiert sein
sollten, mit folgenden Werten für Out:
Out = 0 entspricht einem Analog-Ausgangswert von 4 mA
Out = 1 entspricht einem Analog-Ausgangswert von 20 mA
Diese Funktion kann zur Linearisierung verwendet werden. Der
Anwender kann damit die charakteristische Funktionskurve des
Eingangswerts aufzeichnen und mit einem mathematischen Verfahren
die Parameter für ein Polynom berechnen, das der aufgezeichneten
Kurve ähnlicher ist. Nach der Berechnung ist zu überprüfen, ob der
maximale Fehler mit der Anwendung verträglich ist.
Die folgenden Abschnitte enthalten einige Anwendungsbeispiele.
5.1 ZYLINDRISCHE BEHÄLTER
Wenn die Polynomfunktion bei einem Messumformer verwendet wird,
der den Füllstand an einem horizontal liegenden zylindrischen Behälter
misst, kann das Ausgangssignal dem Füllvolumen entsprechen. Dabei
sind unterschiedliche Fälle zu berücksichtigen:
a) Zylindrische Behälter mit flachen Böden (nicht häufig verwendet,
siehe Abb. 5a). Der Messumformer misst die gesamte Höhe des
Behälters. Das folgende Polynom ergibt die Fläche des Querschnitts
abhängig von der Höhe h (Füllstand der Flüssigkeit im Behälter):
Out= - 0.02 + 0.297 h + 2.83 h
Wenn der Eingangswert h und der Ausgangswert Out normiert sind, d.
h. im Bereich 0 bis 1 (oder 0 % bis 100 %) liegen, wird der
Behälterdurchmesser, der einer Querschnittsfläche von 1 (100 %)
entspricht, mit einem Faktor „K" mit folgendem Wert „normiert":
K = 2 • √ 1/ π = 1.12838
Das Volumen der im Behälter enthaltenen Flüssigkeit mit der Höhe h
ist gleich:
V = Out • (d/1.12838)
• L
2
wobei d = Durchmesser des Behälters und L = Länge des Behälters ist.
Bei einem h-Wert zwischen 0,5 % und 99,5 % beträgt die Abweichung
0,1% und bei einem h-Wert von 0 % und 100 % beträgt sie 0,2 %.
b) Zylindrische Behälter mit halbkugelförmigen Böden (siehe Abb. 5b).
Der Messumformer misst die gesamte Höhe des Behälters.
Das gleiche Polynom wie oben beschrieben kann auch für zylindrische
Behälter mit elliptischen oder pseudoelliptischen Böden verwendet
werden. Um das in diesem Behälter enthaltene Volumen zu berechnen,
wird folgende empirisch ermittelte Formel verwendet:
V = Out • (d/1,12838)
• (L + 2/3 d)
2
Die Abweichung hängt in diesem Fall vom Verhältnis von Länge und
Durchmesser des Behälters ab: Bei einem Verhältnis von
beträgt der Fehler ≤0,25 %. Das mit einem mathematischen Verfahren
errechnete Polynom ergibt einen Fehler von ± 0,15 %.
c) Zylindrische Behälter mit elliptischen oder pseudoelliptischen Böden
(siehe Abb. 5c). Der Messumformer misst die gesamte Höhe des
Behälters.
) ± A
(x
) ± A
(x
) ± A
(x
2
3
4
3
4
5
- 4.255 h
+ 3.5525 h
2
3
Das gleiche Polynom wie oben beschrieben kann
auch für zylindrische Behälter mit elliptischen oder
pseudoelliptischen Böden verwendet werden. Um das
in diesem Behälter enthaltene Volumen zu berechnen,
wird folgende empirisch ermittelte Formel verwendet:
)
5
V = Out • (d/1,12838)
wobei m die Länge der elliptischen Nebenachse ist.
Die Abweichung hängt in diesem Fall vom Verhältnis
von Länge und Durchmesser des Behälters ab: Bei
einem Verhältnis von
≤0,25%. Das mit einem mathematischen Verfahren
errechnete Polynom ergibt einen Fehler von ± 0,15 %.
-1.421 h
4
5
≥5 bis 1
• (L + 2/3 m)
2
≥ 5 bis 1 beträgt der Fehler
Abb. 5a
d
Abb. 5b
Abb. 5c
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