M) Fläche Zwischen Zwei Kurven; N) Keplersche Fassregel; O) Zeichnen Von Parameter-Funktionen; P) Abschnittsweise Definierte Funktionen - Texas Instruments Gtr Ti-83 Plus Bedienungsanleitung
Inhaltsverzeichnis
Mathematik in der Kursstufe - GTR TI-83 Plus
Y1 deaktivieren / Y2 zeichnen / Integral / Grenzen ...
Ergibt das Volumen V = 1185,4276 VE
m) Fläche zwischen zwei Kurven
Gegeben f(x) = 5x² -3 und g(x) = -x². Gesucht: Flächeninhalt zwischen den zwei Kurven
Bem.: Zuerst müssen die Schnittpunkte bestimmt werden.
Vorgehen beim TI 83 Plus: über den Funktionsgraphen
[Y=]
Eingabe der Terme: f(x) bei Y1 und g(x) bei Y2
[GRAPH]
Schaubild zeichnen (evtl. WINDOW einstellen)
II
[
CALC] [5:intersect] ...
numerische Schnittpunktbestimmung
Ergibt den linken Schnittpunkt: S
II
III
[
QUIT] [X..]
[
A]
Den x-Wert speichert man in Variable A Zweiter
Schnittpunkt: analog (Schätzwert ändern): S
(0,707...| -0,5)
2
II
III
[
QUIT] [X..]
[
in Variable B speichern
B]
[MATH] [9:fnInt(]
numerisches Integral
abs(Y1-Y2),X,A,B)
Betrag von f – g mit Variable x vom linken bis zum
rechten Schnittpunkt: Ergebnis: ca. 2,8 FE
n) Keplersche Fassregel
Gegeben f(x) = x³ - 3x + 3 . Gesucht: Näherungswert der Fläche unter der Kurve im Intervall
von –1 bis 2 mit der Keplerschen Fassregel.
−
b
a
(
≈
+
+
f
(
a
)
4
f
(
a
b
)
Hinweis: Nährung für Fläche
2
6
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Variablen
[Y=]
Zuerst Eingabe von f(x) als Y1
II
[
zurück zum HBS
QUIT]
III
(-) 1
[
linker Rand
A]
III
2
[
rechter Rand
B]
(B-A)/6 * (Y1(A) + 4 Y1((A+B)/2) + Y1(B) [ENTER]
ungefähr 8,25 FE
II
(Kontrolle über [GRAPH] [
CALC] [7:∫f(x)dx]: 8,25 FE)
o) Zeichnen von Parameter-Funktionen
Gegeben: Parameter-Funktion f
(x) = x² + t. Zeichne die Funktion für verschiedene t-Werte.
t
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Listen
II
[
Zum HBS
QUIT]
{ (-) 2 , 0 , 2 }
Werte t = -2; 0; 2
II
[
L1] [ENTER]
als Liste L1 speichern
[MODE]
Einstellung FUNC
II
[Y=] [X..] [x²] + [
Eingabe von f
L1]
[GRAPH]
Zeichnen der drei Funktionen
Im Listeneditor: Parameter ändern oder ergänzen:
[STAT] [EDIT]
Einfach überschreiben /ergänzen:
(-) 5 [ENTER] ...
L1(1) = -5, L1(2) = -3,
L1(3) = -1, L1 (4) = 1
[GRAPH]
Zeichnen der 4 Funktionen ...
p) Abschnittsweise definierte Funktionen
x
x
<
0
=
f
(
x
)
Gegeben
Gesucht: Schaubild von f (x).
x
²
x
≥
0
Vorgehen beim TI 83 Plus: über logische Funktionen
Vorbemerkung: der TI 83 Plus kann testen, ob die Ungleichung, z. B. –2 < 0, wahr. Ist sie wahr, wird der Wert 1
ausgegeben, ist sie falsch, bekommt sie den Wert 0:
II
[
QUIT] [CLEAR]
leerer HBS
II
(-) 2 [
TEST] [<] [0]
Ungleichung: -2 < 0
[ENTER]
Teste: Ergebnis 1, also wahr
Mit diesen Prüfergebnissen kann man auch rechnen:
4 + (-2<0) = 4 + 1 = 5
Deshalb kann man die abschnittsweise def. Funktion so angeben: f(x) = x
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/ Last Update 04.02.06
(-0,7071068 | -0,5)
1
)
+
f
(
b
)
(x) = x² + t
t
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Mathematik in der Kursstufe - GTR TI-83 Plus
(x<0) + x² (x>0)
und dann zeichnen.
q) Das Newton-Verfahren
Gegeben: Funktion f(x) = x³ - x + 1 Gesucht: Nullstelle der Funktion mithilfe des Newtonverfahrens.
(
)
f
x
=
−
n
x
x
Bem.: Die Iterationsformel lautet:
n
+
1
n
f
( '
x
)
n
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über die ANS-Funktion im HBS
Zuerst verschaffen wir uns einen Überblick und plotten die Funktion.
Mit TRACE erkennen wir: Die Nullstelle liegt bei –1,3.
II
[
QUIT] [CLEAR]
Zurück zum HBS und diesen löschen
(-)1.3 [ENTER]
Eingabe des Startwertes x
Ans – Y1(Ans) / nDeriv(Y1,X,Ans)
Eingabe der Iterationsformel
II
Ans über [
ANS], Y1 über [VARS] [Y-VARS] [1:Function] [1:Y1],
nDeriv( über [MATH] [8 :nDeriv(]
[ENTER]
x
= -1,3253 ..
1
[ENTER]
x
= -1,3247 ..
2
[ENTER]
x
= -1,3247 ..
3
r) Funktionsanpassung
Gegeben sind die Verkaufszahlen von Notebooks nach Verkaufsstart eines Modells. Gesucht: Passende Funktion.
Woche
1
3
Verkaufte Notebooks
65
150
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über die Listen
[STAT] [EDIT] ...
Eingabe der Listen:
Daten der Woche als L1 und
Notebook-Daten als L2
[Y=]
Deaktivieren aller Funktionen
II
[
Zeichnen der Daten: Einstellungen
STAT PLOT]
[ENTER]
Auswahl von Plot1:
On / Xlist: L
/ Ylist: L
1
[WINDOW]
Anpassen: Xmin = 0, Xmax = 40;
Ymin = 0, Ymax = 3000
[GRAPH]
Zeichnen der Daten
Diese Daten haben Ähnlichkeit mit einer logistischen Wachstumskurve.
Eine Funktion dieses Typs soll nun den Daten angepasst werden.
[STAT] [CALC] [B:Logistic]
[ENTER]
Berechnung der logistischen Funktion
durch diese Daten:
von Hand nach Y1 übertragen
(z. B. die Werte den Variablen A, B und C zuweisen
und Y1 = C / (1 + A e^(-BX)) und zeichnen).
Analog kann man die Daten auch durch folgende Kurven anpassen:
•
Linear:
y = ax+ b
[STAT] [CALC] [4:LinReg(ax+b)]
•
Quadratisch: y = ax² + bx +c:
[STAT] [CALC] [5:QuadReg]
•
Kubisch:
y = ax³ + bx² +cx + d:
[STAT] [CALC] [6:CubicReg]
•
...
s) Implizite Folgen
u
=
u
⋅
n
;
u
=
1
Darstellung der Folgen
(Fakultät) und
−
n
n
1
1
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über den Folgen-Editor:
[MODE]
Einstellung SEQ und DOT
[Y=]
Der Folgeneditor:
1 [ENTER]
Beginn bei n = 1 (nMin=1),
II
[
u] ( [X..n] – 1 ) * [X..n] [ENTER]
Folge: u(n) = u(n-1) * n
{ 1 }
Startwert: u(1) = 1
II
II
[
v] ( [X..n] – 1 ) +[
v] ( [X..n] – 2 ) [ENTER]
Folge: v(n) = v(n-1) + v(n-2)
{ 1 , 1}
Startwerte: u(1) = 1 und v(2) = 1
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/ Last Update 04.02.06
0
6
9
12
30
700
1650
2250
2500
2
v
=
v
+
v
;
v
=
; 1
v
=
1
(Fibonacci-Folge)
−
−
n
n
1
n
2
1
2
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