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eingegangen werden, welche das Konzept der ‚räumlichen Frequenzen' noch einmal
anschaulich macht.
4.6.1
Berechnung diffraktiver Elemente
Für ein gewünschtes Beugungsbild lässt sich durch die Lösung des inversen
Beugungsproblems eine beugende Struktur berechnen und diese mit geeigneten Mikro-
strukturierungsmethoden
Element (DOE), das bei Beleuchtung mit einer kohärenten Lichtquelle das gewünschte
Bild im Fernfeld rekonstruiert, d. h. durch Beugung und Interferenz erzeugt. Mit DOEs
lassen sich, mit gewissen Einschränkungen, somit klassische optische Elemente, wie
Linsen, Strahlteiler, Prismen und auch strahlformende Elemente nachbilden. Darüber
hinaus können auch kompliziertere Elemente wie zum Beispiel Multifokuslinsen erzeugt
werden.
Für viele Anwendungen ist die Unterdrückung der nullten Beugungsordnung sowie
ungewünschter höherer Beugungsordnungen eine Herausforderung. DOEs weisen starke
chromatische Aberrationen auf und die Beugungseffizienz ist begrenzt. Dennoch haben
DOEs bereits viele Anwendungen gefunden, besonders wenn Raum- und Platzbedarf eine
wesentliche Rolle spielen, oder die optische Funktion mit anderen Elementen gar nicht
realisiert werden kann.
Hier soll nun kurz schematisch der Berechnungsalgorithmus dargestellt werden, der auch
der im Kit verwendeten ‚OptiXplorer' Software zugrunde liegt. Es handelt sich um einen
Iterativen Fourier-Transformations-Algorithmus (IFTA). In Abbildung 8 ist der prinzipielle
Ablauf schematisch dargestellt.
Elementebene
Abbildung 8: Ablaufplan eines Iterativen Fourier-Transformations-Algorithmus (IFTA)
Die in der Abbildung als „FFT" und „iFFT" bezeichneten Rechenschritte stehen für die
numerische Simulation der Lichtausbreitung zwischen der Ebene des Beugungsobjektes
und der Fernfeld-Beugungsebene. In der Ebene des Fernfeldes wird durch einen
geeigneten numerischen Operator das momentane durch das beugende Objekt erzeugte
Beugungsbild dem gewünschten Beugungsbild angenähert. In der Objektebene (oder
Elementebene) wird wiederum das aus dem gewünschten Beugungsbild rechnerisch
bestimmte nötige Beugungsobjekt an die technischen Möglichkeiten (Pixelgrößen,
mögliche Werte der Transmissionsfunktion, etc.) angepasst.
Nach der Durchführung einiger zehn Rechenschritte wird üblicherweise der Operator der
Objektebene immer restriktiver ausgeführt, im Allgemeinen ist hier eine Quantisierung
auf eine realisierbare Anzahl von Transmissionswerten (meist Phasenstufen) notwendig.
Nach dem letzten Rechenschritt erfüllt das Objekt die Herstellungsbedingungen. Wie gut
das erwünschte Beugungsbild mit diesem Objekt umgesetzt werden kann, ist von Fall zu
herstellen.
Das
iFFT
Operator:
⇓
Bedingungen
bezüglich
Darstellbarkeit/
Herstellbarkeit
FFT
Ergebnis
ist
ein
Operator:
⇓
Annäherung
an gewünschtes
Beugungsbild
Fernfeldebene
OptiXplorer
diffraktives
optisches
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