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Nach dem Durchlaufen verschiedener Wege, wodurch eine Phasendifferenz entsteht,
werden die Teilwellen wieder vereinigt. Mit Hilfe des Fourierschen Integraltheorems lässt
sich jedoch zeigen, dass die Wellenzüge auf Grund ihrer endlichen Länge
quasimonochromatisch sind. Sie besitzen eine endliche spektrale Bandbreite. Lediglich
eine unendlich ausgedehnte Welle wäre monochromatisch.
Überschreitet die optische Wegdifferenz der beiden Wellenzüge die Länge
keine Interferenz beobachtet werden, da sich die phasenmäßig korrelierten Wellen nicht
mehr überlagern. Der größte Gangunterschied, bei dem noch Interferenz beobachtet
wird, heißt Kohärenzlänge.
Das Michelson-Interferometer ermöglicht eine sehr einfache und schnelle Bestimmung
der Kohärenzlänge. Sind die Wege der Teilwellen nahezu abgeglichen, so ist die
Sichtbarkeit
der
Interferenzstreifen
Wegdifferenz tritt eine merkliche Verschlechterung des Kontrastes ein. Überschreitet der
Gangunterschied die Kohärenzlänge, so sinkt der Kontrast auf den Wert
4.2
Beugungstheorie
4.2.1
Kirchhoff'sche Beugungstheorie
Eine ebene Welle, die sich in Richtung der
als
(43)
ω
Hierbei bezeichnet
(44)
den Betrag des Wellenvektors
ist. Es soll nun der Fall betrachtet werden, dass die Welle bei
Hindernis trifft. Dieses als dünn angenommene Objekt wird durch die komplexwertige
Transmissionsfunktion
(45)
Nach dem Huygens'schen Prinzip kann die weitere Ausbreitung durch die Annahme
beschrieben werden, dass von jedem Punkt (
Kugelwelle ausgeht. Um die Feldamplitude an einem Ort (
Objekt zu erhalten, muss daher über alle Kugelwellen summiert (integriert) werden.
Diese Beschreibung enthält jedoch auch Wellen in negativer
beobachtet werden. Die Fresnel-Kirchhoffsche Beugungsformel enthält daher einen
Richtungsfaktor, der die Wellen in negativer
diskutierten Fall einer von einer ebenen Welle beleuchteten beugenden Struktur erhält
man
(46)
E
(
x
, '
y
Diese Gleichung ist im Allgemeinen zu kompliziert, um konkrete Beugungsprobleme
analytisch zu lösen, aber für viele Probleme können sinnvolle Näherungen verwendet
werden.
24
sehr
=
i
E
E
die Lichtfrequenz und
π 2
=
k
λ
, der umgekehrt proportional zur Wellenlänge des Lichts
k
τ(x,y)
beschrieben. Das transmittierte Feld ist
=
t
E
(
x
,
y
,
z
) 0
∞
∞
i
kz
e
∫ ∫
=
t
, '
z
)
E
(
x
,
y
,
) 0
λ i
z
−
∞
−
∞
gut.
Bei
Vergrößerung
-Achse ausbreitet, kann geschrieben werden
z
−
ω
( i
kz
t
)
e
.
0
=
=
( τ
i
x
,
y
)
E
(
x
,
y
,
z
) 0
bei
) der beugenden Struktur eine
x,y
z = 0
x',y',z
-Richtung ausschließt. Für den hier
z
−
+
−
2
2
+
i
k
((
x
'
x
)
(
y
'
y
)
)
e
1 (
cos(
L
, so kann
L
k
der
optischen
.
0
auf ein ebenes
z = 0
.
) hinter dem beugenden
-Richtung, die nicht
z
e
r
) )
dxdy
.
z
nur
k
λ
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