Jones-Matrix-Darstellung Einer „Twisted Nematic" Lc-Zelle - HOLOEYE OptiXplorer Bedienungsanleitung

OptiXplorer
Im Folgenden soll eine Wellenplatte betrachtet werden, deren optische Achse senkrecht
zur Ausbreitungsrichtung z einer Lichtwelle und einem Winkel
Die Polarisation kann im
Wellenplatte geschrieben werden, die Umrechnung erfolgt in diesem Fall unter
Verwendung der Rotationsmatrix
(12)
Betrachtet man einen beliebigen Jones-Vektor
Koordinatensystem als
(13)
Die Matrix der Wellenplatte im
(14)
λ/2
Ein -Plättchen mit einer Neigung der optischen Achse von
Koordinatensystem wird somit durch die Jones-Matrix
(15)
beschrieben. Eine einfallende Lichtwelle mit linearer Polarisation entlang der
erfährt bei Transmission
Polarisationszustandes von
(16)
auf
(17)
was bedeutet, dass die Welle nun in
3.5 Jones-Matrix-Darstellung einer „twisted nematic" LC-Zelle
Eine nematische Flüssigkristallzelle mit einer Helixstruktur der Moleküle kann als eine
Aneinanderreihung einer großen Anzahl von dünnen Verzögerungsplatten beschrieben
werden, welche die Orientierung der optischen Achse in Abhängigkeit von der Position in
Lichtausbreitungsrichtung verändern, so wie sich auch die Richtung der Molekülachse
ändert. Die Jones-Matrix der Flüssigkristallzelle kann durch Multiplikation der einzelnen
Jones-Matrizen der angenommenen Wellenplatten im Koordinatensystem der ersten
Wellenplatte berechnet werden. Das Ergebnis ist
16
-Koordinatensystem oder aber im Koordinatensystem der
x-y
:
R(δ)
=
) δ
R (
⎛ ⎞
⎛
V
V
⎜ ⎟
⎜ ⎜
= x = −
eo
) δ
V R (
⎜ ⎟
V ⎝
⎝ ⎠ V
y
o
-Koordinatensystem kann daher geschrieben werden als
x-y
=
W
WP
°
( 45 )
W
HWP
durch dieses
⎛
V
⎜
=
V
⎜
V
⎝
−
⎛ ⎞
0 i
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
=
'
V
−
⎝ ⎠
i 0
-Richtung polarisiert ist.
y
⎛ ⎞
δ δ
cos sin
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
.
−
δ δ
⎝ ⎠
sin cos
, so schreibt sich dieser im
V
−
⎞ ⎛ ⎞ ⎛
δ δ
cos sin V
⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜
=
eo
δ δ
⎠ ⎝ ⎠ ⎝
sin cos V
o
−
) δ ) δ
.
R ( W R (
d
−
⎛ ⎞
0 i
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
=
−
⎝ ⎠
i 0
λ/2
-Plättchen
⎞
⎛ ⎞
1
⎟
= ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
x
⎟
⎝ ⎠
⎠ 0
y
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
π
1 0
⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
= = −
exp( i )
−
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0 i
2
δ
zur -Achse orientiert ist.
x
⎞
⎟ ⎟
.
⎠
δ = 45°
relativ zum
-Richtung
x
eine Veränderung
⎛ ⎞
0
⎜ ⎜ ⎟ ⎟
,
⎝ ⎠
1
-
x-y
-
x-y
des