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beschrieben
wird.
Intensitätsverteilungen der Beugungsbilder reiner Amplitudenobjekte stets eine zwei-
zählige Rotationssymmetrie (gleichbedeutend mit einer Inversionssymmetrie) um die
optische Achse aufweisen, demnach wird beispielsweise für jede nach rechts oben
gebeugte Welle eine phasenkonjugierte Welle gleicher Intensität nach links unten
gebeugt.
4.3.2
Fraunhofer-Beugung an binären Elementen
Auch für binäre Phasenelemente mit den Transmissionswerten
rein reellwertiges Feld erhalten. Demzufolge hat das Fernfeld-Beugungsbild die gleiche
Symmetrie wie im vorigen Abschnitt dargestellt.
Wird das beugungende Objekt durch zwei andere Transmissionswerte
repräsentiert, bleibt die Symmetrie des Beugungsfernfeldes sogar ebenfalls erhalten. Aus
der Linearität der Fouriertransformation lässt sich diese Tatsache mathematisch relativ
einfach beweisen, denn Beugungsobjekte aus nur zwei Transmissionswerten können aus
einem Beugungsobjekt mit den Transmissionswerten
τ
'
Transformation
=aτ+b
ie Fouriertransformierte des konstanten Wertes
D
Welle derselben Amplitude. Die ungebeugte Welle breitet sich im Fernfeld parallel zur
optischen Achse (also mit Raumfrequenz
Beugungsordnung'
ursprünglichen Element, mit einer Skalierung der Amplituden um den Faktor
Anschaulich bedeutet das, dass zwei binäre Elemente, die durch eine lineare
Transformation der obigen Form ineinander überführbar sind, ein bis auf einen
Amplitudenskalierungsfaktor gleiches Beugungsbild aufweisen, und sich abgesehen
davon nur im ungebeugten Anteil unterscheiden.
Experimentell erfolgt der Übergang zwischen zwei Binärelementen beispielsweise, wenn
bei der Adressierung von Binärelementen auf einem räumlichen Lichtmodulator einer
oder beide der zur Darstellung verwendeten Grauwerte modifiziert wird bzw. werden.
Beim
Lichtmodulator
Transmissionsfunktion ja Polarisator und Analysator verwendet. Eine Veränderung der
Polarisatorstellung bedeutet bei Adressierung einer beugenden Struktur in der Regel
ebenfalls eine Änderung der Transmissionswerte und führt zum beschriebenen Effekt.
Ein spezieller Fall soll hier noch besprochen werden, der nicht nur bei Lichtmodulatoren,
sondern auch bei der Fabrikation statischer diffraktiver Elemente relevant ist. Bei der
Realisierung binärer diffraktiver Elemente unter Verwendung eines ideal transmittiven
Materials sind beide Transmissionswerte
und
exp(iΦ
)
exp(iΦ
)
1
2
die Transmissionswerte 1 und
Der Einfachheit halber soll zusätzlich angenommen werden, dass das berechnete
diffraktive Element für die idealen Phasenstufen
Welle erzeugt, d. h. das Fourierintegral der Transmissionsfunktion für die Raumfrequenz
die Amplitude
liefert. Dann ergibt sich nämlich
0
(58)
Anschaulich interpretiert wird also abhängig vom Phasenhub
ungebeugten Welle und den gebeugten Wellen aufgeteilt. Die Extremfälle sind
(
−
ν
F
Dies
bedeutet
erhalten werden, mit
gesprochen.
Die
„LC2002"
werden
geschrieben werden. Völlig äquivalent ist eine Beschreibung durch
mit
exp(iΔΦ)
⎧
⎪
cos
[ ]
(
)
2
=
' τ
ν (
ν ,
F
⎨
)
x
y
⎪ ⎩
)
(
)
−
=
ν
ν
ν ,
,
F
*
x
y
x
y
anschaulich
exp(iπ) = −1
und
1
−τ
und
a=(τ
)/2
2
1
repräsentiert dabei eine ungebeugte
b
) aus, daher wird hier häufig von der ‚nullten
0
gebeugten
Wellen
zur
Umsetzung
τ
τ
und
reine Phasenwerte, können also als
1
2
ΔΦ = Φ
−Φ
1
2.
und
exp(iπ) = −1
1
ΔΦ
2
(
/
) 2
[ ]
(
)
2
τ
ν (
ν ,
F
2
)
sin
(
x
y
OptiXplorer
gesprochen,
dass
exp(iπ) = −1
und
1
τ
1
durch die lineare
b=(τ
+τ
)/2.
1
2
entstehen
wie
a.
einer
eindeutigen
keine ungebeugte
=
=
für
ν
ν
0
x
y
.
sonst
ΔΦ
/
) 2
ΔΦ
die Energie zwischen der
ΔΦ=0
die
wird ein
τ
und
2
beim
0
(hier
27
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