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verbleibt sämtliche Energie in der ungebeugte Welle und das Phasenelement ist de facto
nicht vorhanden) und
auf). Natürlich ist das beschriebene Verhalten gemäß obiger Formel in
d. h. für alle ungeradzahligen Vielfachen von
ebenfalls.
4.3.3
Beugung an räumlich separablen Beugungsobjekten
Unter einem räumlich separablen Beugungsobjekt versteht man ein Objekt, dessen
Transmissionsfunktion
(59)
ausgedrückt werden kann. Natürlich sind auch alle Beugungsobjekte, die durch Rotation
um die optische Achse diese Eigenschaft annehmen, als räumlich separabel zu
betrachten. Wie man aus den Formeln für das Beugungsbild in der Fresnel-Näherung
(siehe Abschnitt 4.2.2) und der Fraunhofer-Näherung (siehe Abschnitt 4.2.3) entnehmen
kann, überträgt sich diese Eigenschaft auf die Beugungsbilder, welche durch ein Produkt
der beiden Integrale für je eine Raumrichtung gegeben sind.
Diese Eigenschaft ist beispielsweise von Bedeutung, wenn das Beugungsobjekt (wie
beispielsweise beim hier verwendeten Lichtmodulator der Fall, siehe Abschnitt LIN6 der
Versuchsdurchführungen) eine zusätzliche ungebeugte Welle erzeugt. Soll ein lineares
τ
Beugungsobjekt
(x)
x
Multiplikation) mit einer dazu orthogonalen linearen Transmissionsfunktion
Abtrennung der zu untersuchenden Beugungsfigur von der ungebeugten Lichtwelle
erreicht werden.
4.4
Beugung an räumlich periodischen Objekten
Räumlich periodische Objekte, die in der Optik oft als Gitter bezeichnet werden, weisen
ein
diskretisiertes
kontinuierlichen
Beugungsmuster
Raumfrequenzspektrum periodischer Objekte, welches aus diskreten Frequenzen besteht.
4.4.1
Beugungsordnungen im Fraunhofer-Beugungsbild
Für ein eindimensionales periodisches Objekt mit räumlicher Periodizität
diskrete Raumfrequenz des Beugungsobjektes dabei ein Vielfaches der Grundfrequenz
1/
und erzeugt bei Beleuchtung mit monochromatischem Licht ein Maximum im
g
Fernfeld, eine so genannte Beugungsordnung.
Für periodische Beugungsobjekte kann das Fourierintegral der Transmissionsfunktion zu
einer Fourierreihe vereinfacht werden. Die Fourierkoeffizienten
wertigen Amplituden der gebeugten Wellen beschreiben, sind für ein zweidimensionales
Objekt mit ortsabhängiger komplexwertiger Transmissionsfunktion
Periodizitäten
und
g
x
(60)
Die komplexwertige Transmissionsfunktion
Veränderungen der Welle in Bezug auf Amplitude und Phase bei Transmission durch das
Beugungsobjekt. Für ein eindimensionales periodisches Objekt vereinfacht sich die
Amplitude zu
28
ΔΦ=π
(hier tritt wie oben vorausgesetzt keine ungebeugte Welle
τ(x,y)
durch ein Produkt
( τ
x
,
y
untersucht werden, kann durch Überlagerung (d. h. rechnerisch
Fernfeldbeugungsmuster
räumlich aperiodischer
gegeben durch
g
y
g g
y
x
A
∫ ∫
=
in
( τ
A
x
,
y
l
,
m
g
g
x
y
0 0
π
verschwindet die ungebeugte Welle
=
⋅
τ
τ
)
(
x
)
(
y
)
x
y
auf,
im
⎛
l
m
⎜
−
+
i π
)
exp(
2
x
⎜
g
g
⎝
x
y
τ(x,y)=ρ(x,y) exp(iΦ(x,y))
ΔΦ
periodisch,
τ
y
Gegensatz
zum
räumlich
Objekte.
Dies
liegt
g
, welche die komplex-
A
l,m
τ
(
) und räumlichen
x,y
⎞
⎟
.
y
)
dx
dy
⎟
⎠
erfasst dabei die
eine
(y)
am
ist jede
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