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das Verhalten in Bezug auf den Ort der Fernfeldbeugung ändert. Gleiches gilt für den
Einsatz eines refraktiven Prismas und dem Enthaltensein einer linearen Phasenfunktion
im Beugungsobjekt.
4.5.1
Quadratische Phasenfunktion - Fouriertransformation mit einer Linse
Zur einfacheren Beobachtung kann das Beugungsbild mit einer Linse aus dem
Unendlichen in eine endliche Entfernung gebracht werden. Der Durchgang der
Feldverteilung durch eine Linse führt zu einer ortsabhängigen Phasenverschiebung und
kann durch die Multiplikation mit der Linsentransmissionsfunktion
(88)
beschrieben werden. Die Beschreibung der Beugung erfolgt dann wegen der endlichen
Entfernung in Fresnel-Näherung. Dabei ist
Fouriertransformierte des Lichtfeldes entsteht:
(89)
Die Exponenten der beiden Exponential-Funktionen sind sehr ähnlich. Bei Einsetzen von
Δz=f
(Verlagerung des Beobachtungspunktes in die Brennebene der Linse) können sie
zusammengefasst werden:
(90)
In der Brennebene einer Linse entsteht damit eine Feldverteilung, die gleich der
Fouriertransformierten
Phasenfaktor ist. Es wird daher eine Intensitätsverteilung beobachtet, die proportional der
Intensitätsverteilung der Fouriertransformierten des Eingangsfeldes ist, welches sein
Fernfeldbeugungsbild beschreibt.
Das exakt gleiche Verhalten ohne Linse kann nun aber mit einem Beugungsobjekt
erhalten werden, welches selbst eine Phasenfunktion
welcher Linsenbrennweite ein Phasenterm im Lichtfeld hinter dem Beugungsobjekt bzw.
gegebenenfalls der (letzten) Linse entspricht, nicht die Herkunft des Phasenterms. Als
gleichberechtigte
Beugungsobjekt, eventuell vorhandenen Linsen und auch der (bislang nicht weiter
betrachteten) Beleuchtungswelle in Frage, welche konvergent oder divergent sein kann
und in dem Fall einen Beitrag zum quadratischen Anteil der Phase des Lichtfeldes leistet.
Der Koeffizient der resultierenden sphärischen Phasenfunktion bestimmt die Ebene, in der
das Fraunhofer-Beugungsbild beobachtet werden kann.
4.5.2
Lineare Phasenfunktionen und der Verschiebungssatz
Aus einer Eigenschaft der Fouriertransformation kann man zeigen, dass sich das
Beugungsfernfeld bei einer Translation des Beugungsobjektes nur unwesentlich ändert.
Verglichen mit dem ursprünglichen Beugungsbild kommt es zur Überlagerung einer
linearen Phasenfunktion:
=
τ
lens
∞
i
kz
e
∫ ∫
=
Δ ,
E
(
x
,
y
z
)
λ i
Δ
z
−
∞
−
k
i
kf
e
i
=
2
f
E
(
x
,
y
,
f
)
e
λ i
f
k
i
kf
e
i
=
2
f
e
λ i
f
der
Feldverteilung
Ursachen
kommen
(
)
k
−
+
2
2
i
x
y
2
f
e
Δz
die Entfernung hinter der Linse, bei der die
(
∞
k
−
+
2
2
i
x
'
y
'
2
f
E
(
x
, '
y
, '
) 0
e
∞
(
)
∞
∞
i
+
2
2
x
y
∫ ∫
E
(
x
, '
y
, '
) 0
e
−
∞
−
∞
(
)
+
2
2
[ ]
x
y
x
y
F
E
(
,
. )
λ
λ
f
f
vor
der
Linse
τ
lens
letztlich
Linsenphasenterme
OptiXplorer
)
(
)
i
k
(
) (
)
−
2
+
−
2
x
'
x
y
'
y
Δ
2
z
e
dx
'
dy
'
k
(
(
) (
)
)
+
x
'
x
y
'
y
f
dx
'
dy
'
multipliziert
mit
enthält. Entscheidend ist,
aus
.
einem
dem
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