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(61)
In
dieser
Formel
Transmissionsfunktion
Falle
) abhängt.
Solche bezüglich einer Raumrichtung (in diesem Falle
x
Beugungsobjekte bezeichnet man als lineare Gitter.
Eine solche Transmissionsfunktion
haben. Dieser Fall tritt z. B. bei der holographischen Aufnahme eines Beugungsgitters
mittels einer Zwei-Wellen-Interferenz auf (siehe Abschnitt 4.1). Die Transmissionsfunktion
kann innerhalb eines vorgegebenen Intervalls jeden Wert annehmen.
4.4.2
Fraunhofer-Beugung an linearen binären Gittern
Die möglichen Werte der Transmissionsfunktion eines adressierten LCDs sind auf 256
verschiedene Werte beschränkt, da die Ansteuerung über einen der drei 8-bit tiefen
Farbkanäle eines VGA-Signals erfolgt. Das einfachste Beispiel der Diskretisierung der
Transmissionsfunktion ist natürlich ein Signal, das aus nur zwei verschiedenen Werten
besteht (binäres optisches Element, siehe Abschnitt 4.3). Für lineare Gitter ergibt sich die
Möglichkeit, das Gitter mithilfe der sprunghaften Übergänge zwischen den einzelnen
Transmissionswerten
7), zu beschreiben.
τ
τ
τ
1
2
1
x
1
Abbildung 7: Skizze eines linearen binären Gitters mit Transmissionswerten
Gitterperiode
Draufsicht eines Gitters, rechts: Beispielhaftes Profilgitter in Seitenansicht
Zunächst soll hier ein einfaches lineares binäres Gitter mit nur zwei Transitionspunkten
betrachtet werden. Für eine Gitterperiode
Transitionspunkt der im Folgenden als
oder (völlig äquivalent) bei
(62)
Mit dieser folgt für die Feldstärken
(63)
g
A
∫
=
( τ
in
A
x
l
g
0
ist
das
beugende
τ
(
) gegeben, die nur von einer räumlichen Koordinate (in diesem
x
τ
(
) kann beispielsweise einen sinusoidalen Verlauf
x
τ
τ
und
, den so genannten Transitionspunkten (siehe Abbildung
1
2
τ
τ
τ
1
1
2
x
6
g
und 10 Transitionspunkten
g
x
. Es ergibt sich die allgemeine Transmissionsfunktion
g
( )
=
τ
x
=
A
0
l
−
i π
.
)
exp(
2
x
)
dx
g
Objekt
durch
τ
τ
1
(
und
x
...x
x
1
10
1
gibt es im
g
bezeichnet werden soll, der zweite liegt bei
1
≤
≤
⎧
τ
für
0
x
x
1
1
⎨
.
≤
≤
τ
⎩
für
x
x
g
2
1
⎡
x
(
⋅
−
⋅
−
τ
τ
τ
1
⎢
A
in
2
2
1
⎣
g
OptiXplorer
eine
komplexwertige
) konstante
y
τ
τ
τ
1
1
1
1
τ
τ
2
x
1
x
6
g
τ
1
sind eingezeichnet). Links:
x
6
Grunde nur einen freien
⎤
)
⎥
⎦
2
τ
und
,
2
0
29
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