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Mathematik mit dem Sharp EL-9900 – Teil 2 – Analysis 2
Die allgemeine Tangentengleichung lautet
Dabei ist (x
/f(x
)) der gesuchte Berührpunkt. Da aber P die Tangentengleichung erfül-
0
0
len muss, kann man die Koordinaten von P in diese einsetzen und erhält
d.h. eine Gleichung für die unbekannte Stelle x
mindest numerisch lösen. Dabei ist es sinnvoll, die rechte Seite der Gleichung als
Funktion in der Variablen x
Wie geben deshalb zwei Funktionsterme ein:
-x
Y1= (x + 1)e
Y2 = f '(x)*(5 – x) + f(x)
= d/dx(Y1) * (5 – x ) + Y1
Lässt man die Schaubilder in einem geeigneten Fenster
zeichnen, so erhält man –neben den Schaubild von f –
das Schaubild einer Funktion, deren Nullstellen die ge-
suchten x
sind.
0
Wir setzen also (
stelle und rufen
A 5
(X_Incpt)
auf. Die Rechnung endet (fast) an der gesuchten Stelle
bei x = 0,267949214 ( y = 0,000000209).
Es ist sinnvoll, diesen Wert für spätere Rechnungen aufzuschreiben oder umzuspei-
chern:
Es wäre nun ein Leichtes, nun (zurück im
auf das Schaubild von f wechseln. Dort können
wir gleich den y-Wert des Berührpunkts ablesen. Leider
springt dabei der GTR etwas zur Seite, so dass der Wert
ungenau wird (vergleiche Bild rechts).
y = f ' (x
)*(x – x
) + f(x
0
0
0 = f '(x
)*(5 – x
) + f(x
0
0
(bzw. X) zu sehen, deren Nullstellen gesucht sind.
0
) den Cursor auf dem zweiten Schaubild kurz vor die erste Null-
)
) .
0
)
0
. Diese Gleichung kann der GTR zu-
0
) mit
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