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Mathematik mit dem Sharp EL-9900 – Teil 2 – Analysis 2
An dieser Stelle kann der Begriff der Stammfunktion eingeführt und (nach einigen
weiteren Beispielen) die Vermutung aufgestellt werden, dass das Integral mit variabler
oberer Grenze X eine solche Stammfunktion liefert. Welche der in Frage kommenden
Funktionen es nun wirklich ist, kann an Hand der letzten Grafik begründet werden:
F muss so bestimmt sein, dass
x
∫
Aus dem Ansatz
a
Flächen, die ganz oder teilweise unterhalb der x-Achse liegen
4
∫
Wir berechnen
−
1 (
−
2
Ergebnis, welches nur als 0 interpretiert werden kann.
Wie ist dies möglich?
Schaubild und die Zeichnung der „berechneten Flächen"
geben Hinweise. Die Vermutung, dass die beiden Teile
flächengleich sind, aber das Integral unterschiedliche
Vorzeichen liefert, lässt sich schnell nachrechnen.
War es ohne GTR für die Berechnung des absoluten Inhalts nötig, die Nullstellen
zu bestimmen und die Flächenstücke einzeln auszurechnen, bietet der GTR uns
eine leichtere Variante: Wir bilden den Betrag der Funktion und berechnen den
Flächeninhalt mit einem Integral.
x
∫
f
(
x
)
dx
a
= F(x) + c und F(a) + c = 0 ergibt sich
f
(
x
)
dx
x
∫
= F(x) – F(a)
f
(
x
)
dx
a
1
2
. Der GTR liefert ein
x
)
dx
4
an der Stelle a den Wert 0 liefert, d.h. F(a) = 0.
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