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Kleincomputer KC85 Einleitung

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Verwandte Anleitungen für Kleincomputer KC85

Inhaltszusammenfassung für Kleincomputer KC85

  • Seite 3: Inhaltsverzeichnis

    FOURIERTRANSFORMATION Gliederung Gliederung Inhalt Seite Einleitung............ FOURPU........... 1.1. Zweck............ 1.2. Wirkungsweise..........1.3. Bedienung..........1.4. Daten............ 1.5. Probleme..........1.6. Beispiel..........FOURFU........... 14 2.1. Zweck............ 14 2.2. Wirkungsweise..........14 2.3. Bedienung..........15 2.4. Daten............ 15 2.5. Probleme..........16 2.6. Beispiel..........16 FOURKO........... 21 3.1.

  • Seite 4: Einleitung

    FOURIERTRANSFORMATION Gliederung Einleitung Die vorliegende Programmkassette ist auf dem KC85/2 mit Modul M006 BASIC und seinen Nachfolgetypen lauffähig. Die Magnetbandkassette enthält folgende BASIC—Anwenderprogramme: Programmname | Zählerstand | Geracord | eigener -------------+----------+----------+----------- FOURPU FOURFU FOURKO Zählerstellungen der Programmanfänge auf Ihrem Recorder können Sie in die Tabelle selbst eintragen.
  • Seite 5 FOURIERTRANSFORMATION Einleitung Das Programmpaket besteht aus folgenden Programmen: FOURPU Hierbei werden aus äquidistanten Punkten die Spektralwerte be- rechnet; Hilfsroutinen ermöglichen die Anzeige, Korrektur und graphische Darstellung; 40 Punkte sind möglich. FOURFU Aus bis zu fünf Funktionen, die in Teilintervallen definiert sind, läßt sich das Spektrum mit 20 Spektrallinien berechnen.

  • Seite 6: Fourpu

    FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURPU FOURPU 1.1. Zweck Programm dient der vollständigen Schwingungsanalyse einer periodischen Funktion bis zu 40 Punkten bzw. 20 Spektrallinien. Es enthält das folgende Menü: 1. Eingabe, Korrektur Zeitwerte 2. Anzeige Fourierkoeffizienten a, b 3. Anzeige Amplituden und Phasenwinkel 4.
  • Seite 7 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURPU (3) Es werden die Amplituden und Phasenwinkel der einzelnen Harmonischen angezeigt. (4) Die Kennwerte einer Schwingung werden durch folgende Formeln bestimmt: Gleichstromwert U = -- | f(x) dx arithmetischer Mittelwert U M = -- | |f(x)| dx _________________ f 2 (x) dx Effektivwert...
  • Seite 8 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURPU (5) Hier werden die einzelnen Klirrkomponenten angezeigt. Für die n—te Harmonische gilt: K n = --- Der totale Klirrfaktor wird gemäß ____ ∑ U n 2 K total = _______________ ____ ∑ U n 2 berechnet. (6) Für vorzugebende Zeitwerte werden hier die entsprechenden Funktionswerte der entwickelten Funktion berechnet und ange- zeigt.

  • Seite 9: Bedienung

    FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURPU 1.3. Bedienung - Einlesen des Programms mit CLOAD"FOURPU" - RUN - Eingabe der Stützstellenzahl 3 <= N <= 40 - Anzeige des Menüs - Auswahl durch Eingabe der entsprechenden Zahl - beendet wird durch <BREAK> 1.4. Daten Die eingegebenen Punkte können mit CSAVE*"name";A gerettet und mit CLOAD*"name";A wieder eingelesen werden.
  • Seite 10 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURPU Für die Stützstellen, die in der linken Spalte unter "Nr." ste- hen, werden die Funktionswerte eingegeben: F O U R P U Fourieranalyse bis zu 40 Punkten Stützstellenzahl = 10 Wert Wert 10 : 11 : 12 : 13 : 14 : 15 :...
  • Seite 11 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURPU (4) zeigt die Kennwerte der Schwingung an. Folgende Kennwerte gelten: Gleichstromwert= 1.49012E-08 arithm. Mittelwert = .954761 Effektivwert= .990015 posit. Spitzenwert- 1.24606 negat. Spitzenwert= -1.24567 Grundwellenamplitude= 1.29443 Formfaktor= 1.03692 relativer Formfaktor= .933577 (5) Hier werden die Klirrkoeffizienten der einzelnen Harmonischen und der totale Klirrfaktor angezeigt.
  • Seite 12 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURPU (9) Darstellung der Schwingung 0<=x< 10 Linien= +/- 1.04931 (10) Amplitudenspektrum Amplitudenspektrum Man sieht hier deutlich, daß es sich um eine Rechteckfunk- tion handelte. Es treten nur die ungeraden Harmonischen auf. Außerdem ließe sich über den Amplitudensäulen ungefähr die Funktion 1/x zeichnen, die ja...
  • Seite 13 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURPU (11) Die Autokorrelationsfunktion wird gezeichnet. Autokorrelationsfunktion -10 <x< 10 -1<=y<=1...

  • Seite 14: Fourfu

    FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURFU FOURFU 2.1. Zweck Das Programm dient der Fourieranalyse von Zeitverläufen, die in bis zu fünf frei wählbaren Abschnitten durch frei zu definierende Funktionen beschrieben werden können. 2.2. Wirkungsweise Man zerlegt das Intervall [0,T] der Schwingung so, daß man in den Teilintervallen die Funktion formelmäßig angeben kann.

  • Seite 15: Bedienung

    FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURFU Nach Eingabe der Funktionen werden die Intervallgrenzen ver— langt. Sie beginnen mit X0= 0, dann werden X1 bis maximal X5 verlangt. Das kann z.B. so aussehen: Diese fünf Intervalle stellen eine Periode der zu behan- delnden Schwingung dar. Nach Eingabe der Werte ist wieder die Korrektur mit Eingabe...

  • Seite 16: Probleme

    FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURFU 2.5. Probleme - Die Rechenzeiten für die 163 Punkte, die Fourieranalyse und die Kennwerte betragen je nach Kompliziertheit der Schwingung ca. 45 Sekunden bis zu mehreren Minuten. — Die Darstellung der Autokorrelationsfunktion dauert infolge der vielen notwendigen Integrationen ca. 3 Minuten. 2.6.
  • Seite 17 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURFU (2) Es werden die Fourierkoeffizienten angezeigt. a-Wert b-Wert .632718 -.0106051 1.47565E-04 -.428344 .016406 -9.5037E-04 -1.11426E-04 -.0851393 6.50202E-03 -1,00638E-03 -1.83961E-04 -.0362973 4.13657E-03 -1.0804E-03 -2.59742E-04 -.0200308 3.02059E-03 -1.18214E-03 -3.39033E-04 -0,126432 2.35818E-03 -1.31825E-03 -4.2286E-04 -8.67051E-03 1.91366E-03 -1.49714E-03 -5.12785E-04 -6.29225E-03 1.59089E-03 -1,7305E-03 -6.10613E-04 -4.75898E-03...
  • Seite 18 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURFU (4) Die Kennwerte der Schwingung erscheinen. Folgende Kennwerte gelten: Gleichstromwert= .632718 arithm. Mittelwert= .632718 Effektivwert= .704948 posit. Spitzenwert= .999954 negat. Spitzenwert= Grundwellenamplitude= .0106061 Formfaktor 1.11416 relativer Formfaktor= 1.00311 (5) Klirrkoeffizienten und totaler Klirrfaktor Klirrkoeffizient 40.4161 .0902195 8.05074 .0964586 3.44445 .104768...
  • Seite 19 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURFU 2π (7) Die eingegebenen Sinusbögen werden im Intervall [0, graphisch dargestellt. 0 <x< 6.2832 Linien= .842066 (8) Das Amplitudenspektrum wird gezeichnet. Amplitudenspektrum...
  • Seite 20 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURFU (9) Die Autokorrelationsfunktion wird dargestellt. Autokorrelationsfunktion -T/2<x<T/2 -1<=y<=1...

  • Seite 21: Fourko

    FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURKU FOURKO 3.1. Zweck Das Programm dient der gleichzeitigen Berechnung von bis zu 20 Fourierkoeffizienten beliebiger Ordnung und deren Weiteran— wendung. 3.2. Wirkungsweise können bis zu 20 zusammenhängende Fourierkoeffizienten für maximal fünf, in frei wählbaren Abschnitten der Periode definier— te, Funktionen berechnet werden.

  • Seite 22: Bedienung

    FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURKU (6) Gegenüber FOURFU ist es hier möglich, die Darstellung der Schwingung auf bestimmte Harmonische zu begrenzen. Aus den bei (1) eingegebenen Koeffizienten kann ein beliebiger, aber zusammenhängender Koeffizientenbereich ausgewählt werden. Das Beispiel 3.6. verdeutlicht das. Hierdurch ist u.a. erkennbar, wie gut die Approximation mit einer unterschiedlichen Anzahl von Harmonischen ist.
  • Seite 23 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURKU F O U R K 0 Fourierkoeffizienten bis 5 Funktionen Anzahl der Funktionen 2 -X+2 Intervalle Linienbereich x 0 = 0 von 0 bis 19 x 1 =0 x 2 = 0 zulässiger Fehler .001 Der Linienbereich wurde hier von 0 bis 19 gewählt. Es soll mit einem Fehler von 0.001 gerechnet werden.
  • Seite 24 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURKU (3) Amplituden und Phasenwinkel Betrag Winkel in Grad .405285 : -180 4.76236E-08 18.2338 .0449856 : -180.033 2.68029E-08 56.5048 .0162087 : -180.016 2.4761E-08 48.7858 8.27137E-03 : -179.999 2.18051E-08 : -238.674 5.00348E-03 : -180.02 2.33576E-06 : -90.0943 3.34799E-03 : -180.068 4.96579E-08 69.6751 2.39071E-03...
  • Seite 25 FOURIERTRANSFORMATION 1. FOURKU (6) Es wird die entwickelte Funktion im Intervall ihrer Periode [0, 2] dargestellt. N kennzeichnet den bei (1) gewählten Koeffizientenbereich. Der für die Schwingungsdarstellung auszuwählende Bereich wird über N1 und N2 realisiert. Von N1 bis N2 werden die Harmonischen in die Darstellung einbezogen. Hier wurde der Bereich von N1= 0 bis N2= 10 gewählt.

  • Seite 26: Fft

    FOURIERTRANSFORMATION 4. FFT FFT (Fast Fourier Transformation) 4.1. Zweck Das Programm enthält die redundanzfreie, schnelle Fouriertrans— formation für M = 2 (3 <= n <= 8) Punkte, einschließlich Umkehr— und Hilfsroutinen. 4.2. Wirkungsweise Als Hauptroutine wird die FF—Transformation im komplexen Bereich verwendet.

  • Seite 27: Daten

    FOURIERTRANSFORMATION 4. FFT 4.4. Daten Real— und Imaginärwerte (bei L= 1) bzw. die Zeitwerte (bei L= 0) sind in Feld X(1, 128) gespeichert und können dement- sprechend auf Band gerettet bzw. vom Band gelesen werden. Hierzu erfolgt <BREAK> nach Eingabe der Punktzahl. Wiedereinsprung in das Programm erfolgt mit GOTO400.

  • Seite 28: Literatur

    FOURIERTRANSFORMATION 5. Literatur Literatur Stoer, J.: Einführung in die Numerische Mathematik, Springer— Verlag, Berlin- Heidelberg- New York 1972, S. 62 ff Völz, H. : Elektronik, 4. Auflage, Akademie- Verlag, Berlin 1985, S. 62 ff...
  • Seite 30 RI 30/40 - V3-15 – 1071...
  • Seite 31 Abschrift erstellt Götz Hupe Elmar Klinder...

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