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k Ableitungsberechnungen (1. Ableitung)
Um eine 1. Ableitung numerisch zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü
und geben danach die Werte unter Verwendung der nachfolgenden Syntax ein.
K4(CALC) 2(
: Stelle, an der Sie die Ableitung bestimmen möchten, A
a
(
x
)
d/dx( f (x) , a , A x) ⇒
d/dx( f (x) , a , A x) ⇒
Die Berechnung der Ableitung wird wie üblich über den Differenzenquotienten definiert:
f (a) = lim –––––––––– –––
f (a) = lim –––––––––– –––
'
'
A x →0
A x →0
In dieser Definition wird ein unendlich kleiner Wert durch einen ausreichend kleinen Wert A
ersetzt, wobei der Wert in der Nachbarschaft von f
f (a)
f (a)
'
'
–––––––––– –––
–––––––––– –––
Um eine optimale Genauigkeit zu erreichen, wird hier die Zentraldifferenz für die Berechnung
von Ableitungen verwendet.
Beispiel
Geben Sie die Funktion
AK4(CALC) 2(
Geben Sie die Stelle
d,
Geben Sie A
x
bE-f)w
f
x
# In der Funktion
(
) kann nur X als Variable
des Funktionsterms verwendet werden. Andere
Variablen (A bis Z (aber ausschließlich X),
θ
) werden wie Konstanten behandelt und der
aktuell diesen Variablen zugeordnete Wert wird
während der Berechnung verwendet.
# Sie können die Eingabe von A
schließenden Klammer weglassen. Wenn Sie
A
x
weglassen, wird für A
verwendet, der für den Wert der Ableitung, den
Sie zu bestimmen versuchen, geeignet ist.
# Das Drücken der A-Taste während der
Berechnung einer Ableitung (wenn der Cursor
nicht im Display angezeigt wird) unterbricht die
Berechnung.
Numerische Berechnungen
) ,
d
dx
f
x
/
)
(
d
d
f (a)
f (a)
dx
dx
f (a + A x) – f (a)
f (a + A x) – f (a)
A x
A x
f (a + A x) – f (a)
f (a + A x) – f (a)
A x
A x
Bestimmung der Ableitung am Punkt
x
– 6, wenn die Zunahme/Abnahme von
f
x
(
) ein.
d
dx
) vMd+evx+v-g,
/
x
a
=
ein, an der Sie die 1. Ableitung bestimmen möchten.
ein, was die Zunahme/Abnahme von
r
x
und der
x
automatisch ein Wert
2-5-2
,A
)
a
x
'
( a ) berechnet wird als:
x
= 3 für die Funktion
x
x
ist.
# Ungenaue Ergebnisse und Fehler können durch
Folgendes verursacht werden:
- Unstetige Punkte in den
,
- Extreme Änderungen in den
- Einschluss des örtlichen Minimums und
Maximums in den
- Einschluss des Wendepunktes in den
- Einschluss von nicht differenzierbaren Punkten in
x
den
-Werten
- Differenzialrechnungsergebnisse nähern sich 0
# Verwenden Sie immer das Bogenmaß (rad) als
Winkelmodus für die Ableitungsberechnung bei
trigonometrischen Funktionen.
[OPTN] - [CALC] - [
x
: Zunahme/Abnahme von
y
=
als A
x
= 1
– 5 definiert ist.
E
x
-Werten
x
-Werten
x
-Werten
d
dx
/
]
x
x
x
3
2
+ 4
+
x
-Werten
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