Kapitalverzinsung Mit Zinseszins - Casio FX-9860G SD Bedienungsanleitung

7-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins

Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet.
u u u u u Formel I (Barwertformel)
PV+PMT ×
(F(i) =)
Mit den Faktoren
PV= –(PMT ×
FV= –
PMT= –
n =
α
=
β
=
F i
( ) = 1. Ableitung der linken Seite von Formel I nach der Variablen
F(i)'=
u u u u u Formel II (I% = 0): Zahlungen ohne Kapitalverzinsung.
PV + PMT × n + FV = 0
Hieraus ergibt sich:
PV = – (PMT × n + FV )
Kapitalverzinsung mit Zinseszins
(1+ i × S)[(1+ i)
i(1+ i)
α β
und folgt hieraus:
α
β
+ FV × )
α
PMT ×
+ PV
β
β
PV + FV ×
α
{
(1 + i × S ) PMT–FVi
log
(1 + i × S ) PMT+PVi
log(1 + i)
(1+ i × S)[(1+ i)
n
–1]
n
i(1+ i)
1
n
(1+ i)
[
(1+ i × S)[1– (1+ i)
PMT
–
i
]
+S [1–(1+ i) ]
–
–n
7-3-1
n
–1]
+ FV
n
(1+ i)
PV
: Grundkapital (Kreditbetrag)
FV
: Endkapital (Restschuld)
PMT
: Rate (pro Zahlungsperiode)
n :
Gesamtanzahl der Zahlungs-
perioden (z.B. Jahre)
I
% : Zinssatz (als Jahreszinssatz)
}
S
= 0 Indikator (Fälligkeit nachschüssig)
S
= 1 Indikator (Fälligkeit vorschüssig)
α
: Faktor zur Abzinsung von
β
: Faktor zur Abzinsung von
i
: mit dem Newton-Verfahren berech-
neter Zinssatz in Formel I
–n
]
+ (1+ i × S)[n(1+ i)
i
–n–1
nFV(1+ i)
20050401
1
I %
= 0
i =
n
100
PMT
FV
i
, d.h.
]+S
–n–1