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14.1.
OBERWELLEN ( HARMONSICHE) SPANNUNG UND STROM
14.1.1. Theorie
Jede periodische, nicht sinusförmige Kurvenform lässt sich gemäß folgender Beziehung
als eine Summe von Sinusschwingungen darstellen, deren Frequenzen ganzzahlige Viel-
fache der Grundfrequenz sind:
wobei:
U
= Mittelwert von u(t)
0
û
= Amplitude der Grundschwingung von u(t)
1
û
= Amplitude der k.ten Harmonischen von u(t)
k
Ergebnis der Addition zweier verschiedener Frequenzen.
Im Stromnetz hat die Grundschwingung eine Frequenz von 50 Hz, die zweite Har-
monische eine Frequenz von 100 Hz, die dritte Harmonische eine Frequenz von 150 Hz
und so weiter. Verzerrungen durch Harmonische oder Oberschwingungen sind ein an-
dauernder Zustand, nicht zu verwechseln mit kurzen Erscheinungen von wenigen Minuten,
wie Spitzen, Einbrüchen oder Schwankungen.
In (1) läuft der Index k von 1 bis Unendlich. In Wirklichkeit jedoch besteht ein Signal nur
aus einer begrenzten Anzahl von Harmonischen: Es gibt immer eine Ordnungszahl, ab
der die Höhe der Harmonischen vernachlässigbar klein ist. Die Europamorm EN 50160
empfiehlt, den Index in obiger Formel (1) bis zur 40. Harmonischen zu berücksichtigen.
Die Gesamt-Verzerrung THD als Indikator für die Präsenz von Oberschwingungen in % ist
definiert als:
Dieser Index nimmt alle Harmonische in seine Rechnung auf. Je höher er ist, die desto
verformter erhalten Sie die Wellenform.
∞
∑
=
+
u(t)
U
û
0
=1
k
=
THDu
DE - 76
ω
ϕ
+
sin
(
t
)
k
k
k
LEGENDE:
1.
Grundschwingung
2.
Dritte
Harmonische
3.
Verzerrte Kurven-
form
Summe von 1 und
2.
40
∑
2
U
h
=
h
2
U
1
400 Series
aus
der
(1)
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