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A
Anhang 5 FFT-Definitionen
Fensterfunktion _______________________________________________
Die Fourier-Transformation eines kontinuierlichen Systems wird durch die Integralrechnung
im Ausdruck (14) für den Zeitbereich von Minus unendlich bis Plus unendlich bestimmt.
Da Ausdruck (14) jedoch mit tatsächlichen Messungen nicht berechnet werden kann, wird die
Analyse an einem Segment zwischen begrenzten Grenzwerten ausgeführt. Die Verarbeitung
des Schwingungsformsegments innerhalb dieser Grenzen wird als Fensterverarbeitung
bezeichnet. Für die FFT-Analyse wird davon ausgegangen, dass sich das
Schwingungsformsegment zwischen diesen Grenzen regelmäßig wiederholt (wie unten
dargestellt).
Zeitbereichs-Schwingungsform
Ursprüngliche Zeitbereichs-
Wenn die Anzahl an Punkten für die FFT-Analyse ein ganzzahliges Mehrfaches der
Eingangssignalfrequenz ist, wird ein einzeiliges Spektrum ermittelt. Wenn es jedoch kein
ganzzahliges Mehrfaches der Frequenz ist (wenn die mit FFT erwartete Schwingungsform
unterbrochene Punkte enthält), dann weist das Spektrum Schwankungen auf und ein
Linienspektrum kann nicht ermittelt werden. Dieses Phänomen wird als Leckfehler
bezeichnet (wie unten dargestellt).
Die Fensterfunktion wurde entwickelt, um solche Leckfehler zu unterdrücken. Die
Fensterfunktion stellt einen weichen Übergang zwischen allen Enden der Zeitbereichs-
Schwingungsform her, an denen diese abgeschnitten wurden.
∞
∫
ε
−
=
X
(
f
)
x
) (
t
−
∞
Einstellung der Anzahl an Punkten
Schwingungsform
Zeitbereichs-Schwingungsform, wenn die Anzahl an Analysepunkten ein
ganzzahliges Mehrfaches der Eingangsfrequenz ist
Zeit [Sek]
Zeitbereichs-Schwingungsform
Zeitbereichs-Schwingungsform, wenn die Anzahl an Analysepunkten
kein ganzzahliges Mehrfaches der Eingangsfrequenz ist
Zeit [Sek]
Zeitbereichs-Schwingungsform
HIOKI MR8875A987-04
π
2
ft
dt
Zeitbereichs-Schwingungsform
Einstellung der Anzahl an Punkten
Mit FFT erwartete Schwingungsform
(14)
0
-100
-200
0
10
20
30
Frequenz [MHz]
Frequency [kHz]
Spektrum
0
-100
-200
0
10
20
30
Frequenz [MHz]
Frequency [kHz]
Spektrum
40
40
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