piezosystemjena d-Drive Bedienungsanleitung Seite 14

Der Sollwert für den Digitalregler setzt sich aus der Addition von analogem Modulationssignal, dem
Digitalwert des OFFSET-Potentiometers und dem über den CAN-Bus vorgegebenen Digitalwert
zusammen und stellt diesen Wert dem Digitalen Signal Prozessor (DSP) als Führungsgröße zur
Verfügung. Die Anstiegsgeschwindigkeit kann wahlweise durch eine einstellbare „slew rate"
Begrenzung oder durch einen Tiefpassfilter 4. Ordnung auf das jeweilige Gesamtsystem optimal
angepasst werden, d. h. Frequenzen, die das System in der Resonanz anregen könnten, werden
schon vor der eigentlichen Regelung unterdrückt. Der Regler errechnet die Regelabweichung (err)
zwischen Sollwert und dem Positionswert des Wegmesssystems.
err = soll – mess
Der Proportional-Anteil (P-Term) verstärkt den Fehlerwert frequenzunabhängig und steuert damit
das Stellglied so lange, bis sich der Positionswert dem vorgegebenen Sollwert angleicht:
yp = kp * err
Typisch für das Verhalten eines reinen P-Reglers ist, dass er Positionsänderungen nicht
vollständig ausregelt und somit eine bleibende Regelabweichung hinterlässt, die zur proportionalen
Steuerung des Stellgliedes gebraucht wird.
Durch Überlagerung eines Integral – Anteiles entsteht ein PI-Regler. Gegenüber dem P-Regler
wird die bleibende Regelabweichung beseitigt. Die charakteristische Kenngröße des I-Anteiles ist
die Nachstellzeit ki. Das ist die Zeit, die der I-Anteil bei einer sprunghaften Änderung der
Regelabweichung benötigt, um das Stellglied in die vorgegebene Position zu bringen. Die Eingabe
großer Werte von ki ergeben kleine Nachstellzeiten und damit kürzere Regelzeiten.
yi = 1/ki * err *Ts
Um die Reaktionsgeschwindigkeit eines PI-Reglers zu erhöhen, kann ein D-Regler zugeschaltet
werden. Der Differential-Anteil (D-Term) erzeugt ein Signal, das der Änderungsgeschwindigkeit
des Fehlerwertes proportional ist, d. h. die Reaktionsstärke richtet sich nach der Geschwindigkeit
der Regelabweichung. In der Praxis wirkt sich der D-Anteil als Verminderung der höherfrequenten
Schwinganteile auf der Einschwingkurve aus.
yd = kd * 1/Ts * (err – err[n-1])
Beim Einsatz eines D-Anteiles besteht jedoch die Gefahr, dass kleine durch stochastische
Störungen (z.B. Rauschen) bedingte Änderungen der Regelabweichung eine zu starke Reaktion
der Stellgröße hervorrufen.
Die Summe dieser drei Terme ergibt die Eigenschaften eines PID-Reglers. Das erzeugte Signal
wird als Stellgröße der Endstufe zugeführt, welche den Piezoaktor steuert.
y = yp + yi + yd
Im ungeregelten Betrieb (open loop) wird der PID-Regler überbrückt, d.h. der Sollwert wird als
Stellgröße ausgegeben.
Geschäftsführer: Dr. Bernt Götz • Telefon 03641/66880 • Fax 03641/668866 • www.piezojena.com
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soll = Sollwert
mess = Positionswert des Messsystems
kp = einstellbare Proportionalverstärkung
yp = Ausgangsspannung des P-Anteiles
Ts = 1 / Samplefrequenz (50kHz)
1/ki * Ts = Nachstellzeit
1/ki = einstellbarer Faktor der Nachstellzeit
yi = Ausgangsspannung des I-Anteiles
err[n-1] = Fehlerwert vorheriges Sample
kd*1/Ts =1/ Vorhaltezeit
kd = einstellbarer Faktor
yd = Ausgangsspannung des D-Anteiles
y = Ausgangsspannung des PID-Reglers