Berechnung Des Dynamischen E-Moduls - Schleibinger Vikasonic Handbuch

2 Das Grundprinzip der Ultraschallmethode

2.5 Berechnung des dynamischen E-Moduls

In seinem Buch "The Theory Of Sound"(London, McMillan and Co.
1877, Seite 189 ff. ) beschrieb Lord John William Strutt Rayleigh,
basierend auf Arbeiten von Leonard Euler, eine Methode, um die
Schallgeschwindigkeit in einem festen Körper aus dem dynami-
schen E-Modul zu berechnen (und umgekehrt). Er zeigte:
2
v = E /ρ
mod
daraus folgt
2
E = ρv
mod
2
L
E = ρ
mod
2
T
p
Für die Berechnung des dynamischen E-Moduls sind also folgen-
de Größen notwendig:
Die Schalllaufzeit T
p
Ein kleines Rechenbeispiel:
Dichte:ρ = 2290kg/m
Länge:L = 40mm
Laufzeit:T
= 13, 2µs
p
3
40,0 10 m
s
→ v = =
6
t 13,2 10
s
2
E = ρv → E
mod mod
kgm
9
= 24, 94 10 [ ] = 24, 94[G
2 2
m s
Die US Norm ASTM C592 verwendet eine umfangreichere For-
mel:
2
v ρ(1+µ)(1 2µ)
E =
mod
(1 µ)
dabei ist µ die dynamische Poisson Zahl. Für Beton ist µ ungefähr
0.2, daraus folgt:
2
E = 0.9v ρ
mod
Der Wert der im Vikasonic berechnet wir ist also ca. 10% größer
als der Wert nach ASTM C592.
Eine andere Methode, um das E-Modul zu bestimmen, ist die Re-
sonanzfrequenzmethode. Dabei wird ein Probebalken mit einem
Hammer zur Eigenschwingung angeregt. Aus der Probenform und
der Resonanzfrequenz lässt sich ebenfalls das E-Modul errech-
nen.
In der Literatur finden sich zum Teil Hinweise, dass das E-Modul
das mit der Ultraschall Methode ermittelt wurde E
höher ist, als das E-Modul E
thode ermittelt wurde.
Iffert-Schier ("Einsatz von Festigungsmitteln zur Konsolidierung
der Tragfähigkeit von bestehendem Mauerwerk", PhD Thesis, Univ.
, die Länge L und die Dichte ρ
3
3 m
= 3, 030 10 [ ] = 3030[
s
2
m kg
2
= 2290 (3030) [
3 2
m s
N
] = 24, 94[GP a]
2
m
das mit der Resonanzfrequenzme-
R
m
]
s
kg
9
] = 24, 94 10 [ ]
2
ms
häufig etwas
S
9