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Die Berechnung 2. Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der folgenden
Differenzenformel zweiter Ordnung, die auf der Newton'schen Polynom-Interpolation beruht.
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)
f ''(a)
f ''(a)
=
=
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von
Näherungswert zu erhalten, der sich an
Beispiel
Geben Sie die Funktion
Geben Sie 3 als die Stelle
Geben Sie die Genauigkeitsschranke, d. h. den Toleranzwert, ein.
Hinweise zur Berechnung der zweiten Ableitung
• In der Funktion
Andere Variablen (A bis Z (aber ausschließlich X),
und bei der Berechnung wird der diesen Variablen aktuell zugeordnete Wert verwendet.
• Die Eingabe des Toleranzwertes (
werden.
• Vorgegeben werden kann ein Toleranzwert (
Fehlermeldung (Time Out), wenn kein Integrationsergebnis gefunden werden kann, das die
geforderte Genauigkeit (Toleranzwert) aufweist.
• Die für die 1. Ableitung geltenden Regeln gelten auch bei Verwendung der Berechnung einer
2. Ableitung in der Grafikformel (siehe Seite 2-24).
• Ungenaue Ergebnisse und Fehler können durch Folgendes verursacht werden:
- Unstetigkeitsstellen bei den
- Extreme Änderungen bei den
- Einschluss des lokalen Minimums und lokalen Maximums in die
- Einschluss des Wendepunktes in die
- Einschluss von nicht differenzierbaren Punkten in die
- Differenzialrechnungsergebnisse nähern sich Null
• Sie können die Berechnung einer 2. Ableitung durch Drücken der
• Verwenden Sie immer das Bogenmaß (Rad-Modus) als Winkelmodus, wenn Sie 2.
Ableitungen trigonometrischer Funktionen berechnen.
• Beachten Sie, dass ein Ableitungsbefehl für die 1. oder 2. Ableitung, ein Integrations-, -,
Maximalwert-/Minimalwert-, Nullstellen-berechnungs- (Solve-), RndFix- oder log
nicht innerhalb eines Ableitungsbefehls für die 2. Ableitung selbst verwendet werden kann.
Bestimmung der 2. Ableitung an der Stelle
y
x
3
x
2
x
=
+ 4
+
– 6
Hier soll eine Genauigkeit (Toleranzwert)
f
x
(
) ein:
(CALC)*
a
ein, an der die Ableitung berechnet werden soll.
f
x
(
) kann nur X als die Variable des Funktionsterms verwendet werden.
tol
x
-Werten
x
-Werten
2
2
180h
180h
f "
a
(
) annähert.
d
dx
(
2
/
2
)
r
θ
,
) werden wie Konstanten behandelt
) und der schließenden Klammern kann weggelassen
tol
) von 1
–14 oder größer. Es kommt zu einer
E
x
-Werte
x
-Werte
2-26
26
h
" verwendet, um einen
x
= 3 der Funktion
tol
= 1
– 5 verwendet werden.
E
II
* fx-7400G
x
-Werte
-Taste unterbrechen.
a
:
(CALC)
b-Befehl
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