Texas Instruments CBR Kurzanleitung Seite 32

Experiment 5 - Rollender Ball
Konzepte
Untersuchte Funktion: parabolisch.
Die graphische Darstellung eines Balls, der
Rampen mit verschiedenen Steigungen herabrollt,
ergibt eine Familie von Kurven, die durch eine
Folge von quadratischen Gleichungen modelliert
werden können. In diesem Experiment werden
die Werte der Koeffizienten der quadratischen
Gleichung y = ax + bx + c erforscht.
2
Materialien
Ÿ Taschenrechner
Ÿ CBR
Ÿ Verbindungskabel
Ÿ Befestigungsschelle
Ÿ großer (25 cm) Ball
Ÿ Lange Rampe (mindestens 2 Meter; eine
leichte Tafel eignet sich hierfür gut)
Ÿ Winkelmesser
Ÿ Bücher zum Aufbocken der Rampe
Ÿ TI ViewScreen (optional)
Tips
Diskutieren Sie, wie der Winkel der Rampe
gemessen werden kann. Lassen Sie die Schüler
hier kreativ sein. Möglichkeiten zur Bestimmung
des Winkels sind trigonometrische Berechnungen,
gefaltetes Papier
oder die Verwendung eines Winkelmessers.
Auf den Seiten 6–12 finden Sie Tips für effektive
Messungen.
Typische Diagramme
15 ¡
Typische Antworten
1. Das dritte Diagramm
2. Zeit; Sekunden; Abstand des Objekts vom
CBR; Meter
D S ,
IESE EITE DARF KOPIERT WERDEN
© 1997 T I I
EXAS NSTRUMENTS NCORPORATED
30 ¡
V
VORAUSGESETZT SIE ENTHALT DEN ERMERK
Didaktische Hinweise
3. variiert (sollte eine aufwärts gerichtete
parabolische Kurve sein)
4. Eine Parabel (quadratisch)
5. variiert
6. variiert (sollte eine Parabel mit zunehmender
Krümmung sein)
7. 0¡ ist flach (der Ball kann nicht rollen); 90¡
entspricht dem freien Fall eines Balls
Untersuchungen
In der Physik ist die Bewegung eines nur der Erd-
anziehungskraft ausgesetzten Körpers ein
populäres Thema. Derartige Bewegungen werden
typischerweise durch eine bestimmte Form der
quadratischen Gleichung s = ½at
ausgedrückt, wobei folgendes gilt:
s ist die Position eines Objekts zum Zeitpunkt t
0
a ist seine Beschleunigung
0
v
0 ist seine Anfangsgeschwindigkeit
i
s
0 ist seine Anfangsposition
i
In der quadratischen Gleichung y = ax
repräsentiert y den Abstand zwischen
dem Ball zum Zeitpunkt x, sofern die
Anfangsposition des Balls c, seine
Anfangsgeschwindigkeit b und die
Beschleunigung 2a ist.
Weitergehende Untersuchungen:
Da sich der Ball beim Loslassen in Ruhe befindet,
sollte b bei jedem Versuch nahezu 0 sein. c sollte
etwa der Anfangsabstand (0,5 Meter) sein. a
steigt mit dem Winkel der Rampe.
Wenn die Schüler die Gleichung y = ax
manuell modellieren, müssen Sie möglicherweise
Hinweise auf die Werte von b und c geben.
Möglicherweise müssen Sie sie auch anleiten, mit
ihren Taschenrechnern eine quadratische
Regression der Listen
Die Beschleunigung des Balls wird durch die
Erdanziehungskraft bewirkt. Je stärker demnach
die Rampe nach unten weist (je größer der
Neigungswinkel der Rampe), desto größer wird
der Wert für a. Der maximale Wert für a tritt bei
einem Winkel von q = 90¡ auf, der kleinste Wert
bei q = 0¡. Tatsächlich ist a proportional zu sin q.
TI-
COPYRIGHT
E
INFÜHRUNG IN DIE
+ v t + s
2
i i
+ bx + c
2
und
CBR
+ bx + c
2
und durchzuführen.
L1 L2
V CBR
ERWENDUNG DES
29