Texas Instruments CBR Kurzanleitung Seite 24

Experiment 3 - Pendel
Konzepte
Untersuchte Funktion: sinusförmig.
Untersuchung einer einfachen harmonischen
Bewegung durch Beobachtung eines frei
schwingenden Pendels.
Materialien
Ÿ Taschenrechner
Ÿ CBR
Ÿ Verbindungskabel
Ÿ Befestigungsschelle
Ÿ Stoppuhr
Ÿ Pendel
Ÿ Metermaß
Ÿ TI ViewScreen (optional)
Vorschläge für Gewichte:
Bälle verschiedener Größe (Durchmesser ≥ 5 cm).
0
0 Getränkedosen (leere und volle).
0 Sandsäckchen
Hinweise
Auf den Seiten 6–12 finden Sie Tips für effektive
Messungen.
Physikalische Zusammenhänge
Die periodische Bewegung eines der Auslenkung
von der Ruheposition proportionale Rückstellkraft
erfahrenden Objekts wird als einfache harmonische
Schwingung bezeichnet. Sie kann durch zwei
Größen beschrieben werden:
Die Periode T ist die Dauer eines vollständigen
0
Zyklus.
Die Amplitude A ist die maximale Auslenkung des
0
Objekts aus seiner Ruheposition.
Bei einem einfachen Pendel ergibt sich die Periode T
wie folgt:
T = 2p
wobei L die Länge des Fadens und g die Erdbe-
schleunigung (die durch die Erdanziehung hervor-
gerufene Beschleunigung) ist. T hängt weder von
der Masse des Objekts noch von der Amplitude
seiner Bewegung ab.
Die Frequenz f (Anzahl vollständiger Zyklen je
Sekunde) ergibt sich wie folgt:
1
f =
, (f in Hertz (Hz), T in Sekunden)
T
Die Ableitungen sinusförmiger Funktionen sind
wiederum sinusförmig. Beachten Sie insbesondere
die Phasenbeziehung zwischen Position und
Geschwindigkeit des Gewichts.
D S ,
IESE EITE DARF KOPIERT WERDEN
© 1997 T I I
EXAS NSTRUMENTS NCORPORATED
L
g
V
VORAUSGESETZT SIE ENTHALT DEN ERMERK
Didaktische Hinweise
Typische Diagramme
Typische Antworten
1. variiert (in Meter)
2. variiert (in Meter)
3. variiert (in Sekunden); T (eine Periode)
= Gesamtdauer von 10 Zyklenà10; die
Mittelwertbildung über einen längeren Zeitraum
reduziert Meßfehler.
4. Die Gesamtlänge des Kreisbogens, welche etwa
das Vierfache der Antwort zu Frage 2 ist; weil ein
Kreisbogen länger ist als eine gerade Linie.
5. sinusförmig, wiederholend, periodisch; Abstand
von der X-Achse zur Ruheposition
6. Jeder Zyklus wird horizontal gedehnt; ein über
10 Sekunden gehendes Diagramm muß im
gleichen Bildschirmplatz mehr Zyklen darstellen,
daher erscheinen die Zyklen näher beieinander.
7. (Gesamtzahl der Zyklen)à(5 Sekunden) =
ZyklenàSekunde; es ist leichter, ganze Zyklen zu
erkennen, und es gibt weniger Meßfehler
8. f = 1àT, wobei T die Zeit für einen Zyklus ist.
9. verkürzte Periode, verlängerte Periode
(Die Periodendauer hängt unmittelbar mit der
Länge des Pendels zusammen: je länger das
Pendel, desto länger die Periode. Die Schüler
können diesen Zusammenhang mit Hilfe des
Listeneditors des Taschenrechners ermitteln, wo
sie die Periode für verschiedene Werte von L
berechnen können)
10. A (Amplitude) = ¼ des vom Pendel in einem
Zyklus zurückgelegten Wegs.
11. Beide sind sinusförmig; Unterschiede bestehen in
Amplitude und Phase.
12. In der Ruheposition
13. Wenn die Position den größten oder kleinsten
Wert hat (wenn das Gewicht seine größte
Entfernung von der Ruheposition hat).
14. Keine Auswirkungen. T hängt nur von L und g
ab, nicht jedoch von der Masse.
Weitergehende Untersuchungen
Datenerfassung: Das Diagramm von L2 gegen L3
bildet eine Ellipse.
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