Texas Instruments CBR Kurzanleitung Seite 28

Experiment 4 - Springender Ball
Konzepte
Untersuchte Funktion: parabolisch.
Konzepte wie frei fallende und springende Objekte,
die Gravitation sowie konstante Beschleunigung sind
Beispiele für parabolische Funktionen. In diesem
Experiment werden die Werte für Höhe, Zeit und der
Koeffizient A der quadratischen Gleichung
2
Y = A(X – H) + K untersucht, die das Verhalten
eines springenden Balls beschreibt.
Materialien
Ÿ Taschenrechner
Ÿ CBR
Ÿ Verbindungskabel
Ÿ Großer Ball (25 cm)
Ÿ TI ViewScreen (optional)
Tips
Dieses Experiment wird am besten von zwei
Schülern durchgeführt: Einer hält den Ball und der
andere drückt ¤.
Auf den Seiten 6–12 finden Sie Tips für effektive
Messungen.
Das Diagramm sollte wie ein springender Ball
aussehen. Ist dies nicht der Fall, so wiederholen Sie
die Messung und achten darauf, daß der
unmittelbar senkrecht auf den Ball weist. Es wird
empfohlen, einen großen Ball zu verwenden.
Typische Diagramme
Untersuchungen
Wird ein Objekt fallengelassen, so wirkt (unter
Vernachlässigung des Luftwiderstands) nur noch die
Schwerkraft auf dieses ein. A hängt also von der
Erdbeschleunigung N9,8 MeteràSekunde
negative Vorzeichen gibt an, daß diese
Beschleunigung nach unten gerichtet ist.
Der Wert für A ist etwa die halbe
Erdbeschleunigung, also N4,9 MeteràSekunde
Typische Antworten
1. Zeit (seit Beginn der Messung); Sekunden;
HöheàAbstand des Balls vom Boden; Meter
2. Anfangshöhe des Balls (die Spitzen
repräsentieren die Maximalhöhe der einzelnen
Sprünge); der Boden wird durch y = 0
repräsentiert.
3. In diesem Experiment repräsentiert das
Entfernung/Zeit-Diagramm nicht den Abstand
zwischen dem und dem Ball.
CBR
invertiert die Abstandsdaten, so daß das Dia-
gramm eher den Wahrnehmungen der Schüler
D S ,
IESE EITE DARF KOPIERT WERDEN
© 1997 T I I
EXAS NSTRUMENTS NCORPORATED
CBR
2 ab. Das
2
BALL BOUNCE
V
VORAUSGESETZT SIE ENTHALT DEN ERMERK
entspricht. Im Diagramm ist y = 0 (Boden-
berührung des Balls) in Wirklichkeit der Punkt
des größten Abstands zwischen Ball und
4. Die Schüler sollten sich darüber im klaren sein,
daß die X-Achse keinen horizontalen Weg,
sondern die Zeit repräsentiert.
7. Der Graph für A = 1 ist im Verhältnis zum
Diagramm invertiert und breiter.
8. A < L1
9. Parabolisch konkav aufwärts; konkav abwärts;
linear
12. Identisch; mathematisch gesehen repräsentiert
der Koeffizient A den Krümmungsgrad der
Parabel; physikalisch gesehen hängt A von der
durch die Gravitation verursachten
Beschleunigung ab, die während des gesamten
Experiments konstant bleibt.
Weitergehende Untersuchungen
Die Sprunghöhe des Balls (maximale Höhe für einen
Sprung) ergibt sich näherungsweise zu:
y ist die Sprunghöhe.
0
h ist die Höhe, aus der der Ball fallen gelassen
0
wurde.
p ist eine von den physikalischen Eigenschaften
0
des Balls und des Untergrunds abhängige
Konstante.
x ist die Nummer des Sprungs.
0
Bei gegebenem Ball und Anfangshöhe nimmt die
Sprunghöhe mit jedem Sprung exponentiell ab. Für
x = 0 ist y = h; der Y-Achsenabschnitt repräsentiert
somit die Höhe, aus der der Ball fallengelassen
wurde.
Interessierte Schüler können aus den erhobenen
Daten die Koeffizienten dieser Gleichung
bestimmen. Wiederholen Sie das Experiment mit
verschiedenen Anfangshöhen, anderen Bällen
und/oder anderem Untergrund.
Nach der manuellen Angleichung der Kurve können
die Schüler mit Hilfe einer Regressionsanalyse die
Funktion ermitteln, die die Daten am besten
modelliert. Wählen Sie dazu mittels
.
SELECT DOMAIN
Verlassen Sie dann das Menü
. Befolgen Sie die Betriebsanweisungen des
QUIT
Taschenrechners zur Durchführung einer
quadratischen Regression auf den Listen
Ergänzungen
Durch Integration des Geschwindigkeit/Zeit-
Diagramms erhalten Sie den zurückgelegten Weg
für ein beliebiges Zeitintervall. Wie Sie feststellen
können, ist dieser Weg für einen vollständigen
Sprung (vom Boden bis zurück zum Boden) gleich
Null.
TI-
COPYRIGHT
E
INFÜHRUNG IN DIE
Didaktische Hinweise
y = hp x
; dabei gilt:
PLOT TOOLS
einen einzelnen Sprung aus.
MAIN MENU
V
ERWENDUNG DES
.
CBR
,
mittels
und .
L1 L2
25
CBR