Smith
Faktorisieren
554
Smith-Normalform einer Matrix mit Koeffizienten in Z :
Liefert U,B,V zurück, so dass U und V in Z umkehrbar sind.
B ist die Diagonale, B[i,i] teilt B[i+1,i+1] und B=U*A*V.
ismith(Mtrx(A))
Beispiel:
ismith
1 0 0
–
4
–
1
LQ
LQ-Faktorisierung. Zerlegt eine m × n Matrix in drei
Matrizen: L, Q und P, wobei
{[L[m × n lowertrapezoidal]],[Q[n × n orthogonal]],
[P[m × m permutation]]} und P*A=L*Q.
LQ
(Matrix)
Beispiel:
⎛
1 2
⎜
LQ
⎝
3 4
⎧
2.2360...
⎨
⎩
4.9193... 0.8944...
LSQ
Kleinste Quadrate. Zeigt die Minimum-Norm-Lösung nach
der Methode der kleinsten Quadrate für die Matrix (oder
den Vektor) an. Entspricht dem System
Matrix1*X=Matrix2.
LSQ(Matrix1, Matrix2)
Beispiel:
⎛
⎜
LSQ
⎝
⎛
⎞
⎜
⎟
1 2 3
ergibt
⎜
⎟
4 5 6
⎜
⎟
⎝
⎠
7 8 9
1 0 0
1 2
1
0
0 3 0
0 1
–
2
1
0 0 0
0 0 1
⎞
ergibt
⎟
⎠
0
,
⎞
ergibt
1 2
5
⎟
,
⎠
3 4
11
–
1
–
2
0.4472... 0.8944...
–
0.8944... 0.4472...
1
2
⎫
1 0
,
⎬
⎭
0 1
Matrizen