Casio Classpad330 Bedienungsanleitung Seite 4

Hochpunkte bestimmen lassen
➢
Man erhält das Maximum von y=6t^2 bei x=0
Tiefpunkte bestimmen lassen
➢
Man erhält das Minimum von y=­2t^2 bei x=2t
07 Wendepunkte berechnen
Es gibt keinen Befehl einen Wendepunkte direkt zu berechen.
Man muss die Wendepunkte also über die Nullstellen der zweite Ableitung berechnen.
Nehmen wir an, die Funktion wäre unter f(x) eingespeichert.
Man definiert die erste Ableitung f´(x)
danach definiert man die zweite Ableitung f´´(x)
Die Nullstellen von f´´(x) berechnen
dadurch erhält man die x­Werte, von welchen man
noch die y­Werte errechnen lassen muss.
Beispiel 1: Wir m chten die Wendepunkte der Funktion f(x)=0,5x
f(x) definieren
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Die Ableitung f´(x) definieren
➢
Die Ableitung f´´(x) definieren
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Die zweite Ableitung f´´(x) Null setzen
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Man erhält die x­Werte x=­1,15 und x=1,15.
Die y­Werte ausrechnen lassen
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Man erhält die y­Werte: y
Beispiel 2: Wir m chten die Extrempunkte der Funktion f(x)=0,5x
f(x) definieren
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Die Ableitung f´(x) definieren
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Die Ableitung f´´(x) definieren
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Die Ableitung f´´(x) Null setzen
➢
Man erhält die x­Werte x=­1,15t x=1,15t. Nun braucht man noch die y­Werte
Die y­Werte ausrechnen lassen
➢
Man erhält die y­Werte: y
08 y­Werte berechnen
y­Werte zu berechnen geht ganz einfach. Man setzt einfach den x­Wert in die gewünschte Funktion ein.
Nehmen wir an, die Funktion um welche es geht wäre unter g(x) gespeichert und wir suchen den y­Wert, der zu x=4 geh rt.
Wir tippen einfach in den CAS ein:
Handelt es sich um eine Funktionenschar, geht es auch nicht viel komplizierter.
Nehmen wir also an, wir hätten vorher eine Funktion h
Will man nun, dass der CAS für x den Wert 4 einsetzt, gibt man einfach ein:
Will man hingegen für t den Wert 4 einsetzen, gibt man ein:
(Oft ist es auch notwendig, diese Funktion zu speichern, da man sie später noch braucht.
Man das problemlos tun mit:
Man kann für x natürlich auch Parameter einsetzen. Soll z.B. x=3t sein, gibt man ein:
Fazit: Der CAS hat die Funktion h(x,t) gespeichert. Steht nun statt dem „x" etwas anderes,
setzt er statt dem „x" diese andere Zahl oder den anderen Buchstaben ein. Steht an der Stelle
vom „t" etwas, so setzt er dieses ein.
09 Steigungen berechnen
Der entscheidende Befehl lautet:
(Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter: Aktion > Berechnung > diff)
Da die Steigung immer die Ableitung der Funktion ist, definieren wir die Ableitung und setzen da dann den x­Wert ein.
Nehmen wir an, die Funktion, um welche es geht, wäre unter g(x) gespeichert und wir suchen die Steigung bei x=4.
Wir definieren zuerst die Ableitung g´(x):
Nun setzen wir in g´(x) den gewünschten x­Wert ein:
(falls nicht bereits geschehen)
(z.B. unter f1(x))
(unter f2(x))
=f(­1,15)=1,58 y =f(1,15)=1,58
1 2
(falls nicht bereits geschehen)
(z.B. unter f1(x,t))
(unter f2(x,t))
=f(­1,15t)=1,58t² y
1
g(4)
Define h4(x)=h(x,4)
diff ( Funktion , Variable
fMax(f(x,t),x,­t,5t)
(auch hier zeigt der CAS zuerst den y­Wert an, dann erst den x­Wert!)
fMin(f(x,t),x,­t,5t)
(auch hier zeigt der CAS zuerst den y­Wert an, dann erst den x­Wert!)
(siehe „11 Ableitungsfunktion bestimmen")
→
(siehe „03 Nullstellen")
→
(siehe „08 y­Wert einer Funktion berechnen")
→
4 –4x 2
Define f(x)=0.5x^4–4x^2+6
Define f1(x)=diff(f(x),x)
Define f2(x)=diff(f1(x),x)
solve (f2(x)=0,x)
Nun braucht man noch die y­Werte
f(1.15)
4 –4tx
Define f(x,t)=0.5x^4–4tx^2+6t^2
Define f1(x,t)=diff(f(x,t),x)
Define f2(x,t)=diff(f1(x,t),x)
solve (f2(x,t)=0,x)
f(1.15t,t)
=f(1,15t)=1,58t²
2
und erhalten sofort den y­Wert.
Exe
(x) definiert. Die Definition erfolgte unter
t
[Der Name h4 ist natürlich beliebig])
)
(meist „x")
g1(x)=diff(g(x),x)
g1(4)
­ 4 ­
­ || ­
+6 berechnen lassen
(ebenso den y­Werte von ­1,15)
2 +6t² berechnen lassen
(ebenso den y­Wert von ­1.15t)
h(x,t)=....
h(4,t)
h(x,4)
h(3t,t)
(siehe „11 Ableitungsfunktion")
→
(siehe „ → 08 y­Werte einsetzen")
Exe
Exe
Exe
Havonix­Skript zum CAS:
Classpad 300 bzw. 330