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Der Taschenrechner CAS: Classpad 300 / Classpad 330 (Casio)
bersicht:
1. Katalog (wichtige Funktionen und wie man sie aufruft)
2. Funktionen definieren (einspeichern mit und ohne Parameter)
3. Nullstellen
4. Gleichungen l sen (mit und ohne Parameter)
5. Ungleichungen l sen
6. Extrempunkte
7. Wendepunkte
8. yWert einer Funktion berechnen
9. Steigung einer Funktion ausrechnen
10. Tangenten und Normale bestimmen
11. Ableitungsfunktion bestimmen
12. Stammfunktion bestimmen
13. Flächen zwischen einer Funktion und der xAchse
14. Fläche zwischen zwei Funktionen
15. Grenzwerte berechnen lassen (Limes)
16. Gleichungssysteme l sen (Matrizen)
01 Katalog:
(wichtige Befehlskombinationen mit stichwortartiger Beschreibung zu deren Aufruf)
Alle genannten Befehle sind im Hauptmenü („Main") zu finden.
sämtliche mathematische Funktionen
(Brüche, e
...
, ln(..), Betrag, „Kleiner" und „Gr ßer"Zeichen, ...)
Ableitung
Fläche berechnen
Funktionen definieren
Gleichungen l sen
Gleichungssysteme l sen
Grenzwert/Limes
Hochpunkt berechnen
Integral
Maximum
Steigung einer Funktion
Minimum
Normale
Steigung einer Funktion
Tangente
Tiefpunkt berechnen
Mehr als diese paar Befehle braucht man eigentlich nicht unbedingt.
diff
d
oder
□
d
■
siehe „Integral"
→
Define
solve
rref
lim
siehe „Maximum"
→
∫
∫
oder
fMax
siehe „Gleichungssysteme l sen"
→
fMin
normal
siehe „Ableitung"
→
tanLine
siehe „
Minimum"
→
Keyboard einschalten > Register mth durchsuchen.
Aktion > Berechnung > diff
d
Keyboard > 2D >
□
d
■
Aktion > Befehle > Define
Aktion > Gleich./Ungleich > solve
Aktion > Matrizenberechnung > rref
Aktion > Berechnung > lim
Aktion > Berechnung > ∫
∫
Keyboard > 2D >
Aktion > Berechnung > fMax
Aktion > Berechnung > fMin
Aktion > Berechnung > normal
Aktion > Berechnung > tanLine
1
HavonixSkript zum CAS:
Classpad 300 bzw. 330
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Inhaltszusammenfassung für Casio Classpad330
- Seite 1 Der Taschenrechner CAS: Classpad 300 / Classpad 330 (Casio) bersicht: 1. Katalog (wichtige Funktionen und wie man sie aufruft) 2. Funktionen definieren (einspeichern mit und ohne Parameter) 3. Nullstellen 4. Gleichungen l sen (mit und ohne Parameter) 5. Ungleichungen l sen 6. Extrempunkte 7. Wendepunkte 8. yWert einer Funktion berechnen 9. Steigung einer Funktion ausrechnen 10. Tangenten und Normale bestimmen 11. Ableitungsfunktion bestimmen 12. Stammfunktion bestimmen 13. Flächen zwischen einer Funktion und der xAchse 14. Fläche zwischen zwei Funktionen 15. Grenzwerte berechnen lassen (Limes) 16. Gleichungssysteme l sen (Matrizen) 01 Katalog: (wichtige Befehlskombinationen mit stichwortartiger Beschreibung zu deren Aufruf) Alle genannten Befehle sind im Hauptmenü („Main“) zu finden.
- Seite 2 02 Funktionen definieren (mit und ohne Parameter): Damit der CAS sich eine Funktion merkt, muss man diese einspeichern. Der CAS nennt diesen Vorgang „Definieren“ Der zugeh rige Befehl lautet: define Funktionsname = Funktion (Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter: Aktion > Befehle > Define) Beispiel 1: Nehmen wir an, wir wollen f(x) = x³–5x+6 einspeichern: Wir geben in den CAS ein: „Define f(x)=x^3–5x+6“ Beispiel 2: Nehmen wir an, wir wollen f (x) = x³–5tx+6t² einspeichern: Wir geben in den CAS ein: „Define f(x,t)=x^3–5tx+6t^2“ Ab jetzt kann man überall statt der Funktion einfach nur „f(x)“ bzw. „f(x,t)“ eingeben. 03 Nullstellen: Der zugeh rige Befehl lautet: solve ( Funktion=0 , Variable ) (meist „x“) (Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter: Aktion > Gleich./Ungleich. > solve) M chte man die Nullstelle nur innerhalb eines bestimmten Intervalls, so kann man dahinter noch die Intervallgrenze solve ( Funktion=0 , Variable ...
- Seite 3 Beispiel 2: (Funktion mit Parameter) Nehmen wir an, wir wollen die Gleichung tx² = x³–2tx²–4t²x l sen lassen: Aktion > Gleich./Ungleich > solve Der CAS zeigt: solve ( ➢ Nun die Gleichung eingeben Der CAS zeigt: solve ( tx^2=x^3–2tx²–4t²x ➢ Variable dranhängen (hier „x“) Der CAS zeigt: solve ( tx^2=x^3–2tx²–4t²x,x ➢ (Die Variable ist „x“, da wir nach „x“ aufl sen m chten. „t“ ist nur der Parameter) Klammer schließen. Der CAS zeigt: solve ( tx^2=x^3–2tx²–4t²x,x) ➢ Es erscheint die L sung der Gleichung x=0, x=t, x=4t 05 Ungleichungen lösen: Haargenau gleich wie in Punkt „03 Gleichungen l sen“, nur steht im solveBefehl statt dem „=“ nun ein „>“ oder „<“. 06 Extrempunkte berechnen Es gibt zwei gute M glichkeiten Extrempunkte zu berechnen: Die Ableitung der Funktion definieren und die dann Null setzen direkt den Hoch bzw. den Tiefpunkt bestimmen (über fMax/fMin) Es gibt in seltenen Fälle, in welchen die eine M glichkeit besser als die andere ist. In allen Fällen ist es geschickt, die Funktion vorher mit „Define“ einzuspeichern. Extrempunkte über die Nullstellen der Ableitung.
- Seite 4 Hochpunkte bestimmen lassen fMax(f(x,t),x,t,5t) ➢ Man erhält das Maximum von y=6t^2 bei x=0 (auch hier zeigt der CAS zuerst den yWert an, dann erst den xWert!) Tiefpunkte bestimmen lassen fMin(f(x,t),x,t,5t) ➢ Man erhält das Minimum von y=2t^2 bei x=2t (auch hier zeigt der CAS zuerst den yWert an, dann erst den xWert!) 07 Wendepunkte berechnen Es gibt keinen Befehl einen Wendepunkte direkt zu berechen. Man muss die Wendepunkte also über die Nullstellen der zweite Ableitung berechnen. Nehmen wir an, die Funktion wäre unter f(x) eingespeichert. Man definiert die erste Ableitung f´(x) (siehe „11 Ableitungsfunktion bestimmen“) → danach definiert man die zweite Ableitung f´´(x) || Die Nullstellen von f´´(x) berechnen (siehe „03 Nullstellen“) → dadurch erhält man die xWerte, von welchen man (siehe „08 yWert einer Funktion berechnen“) → noch die yWerte errechnen lassen muss. Beispiel 1: Wir m chten die Wendepunkte der Funktion f(x)=0,5x –4x +6 berechnen lassen f(x) definieren Define f(x)=0.5x^4–4x^2+6 ➢ (falls nicht bereits geschehen) Die Ableitung f´(x) definieren ...
- Seite 5 10 Tangente bzw. Normale berechnen tanLine ( Funktion , Variable , xWert Der entscheidende Befehl lautet: (meist „x“) (des Berührpunktes) normal ( Funktion , Variable , xWert bzw. (meist „x“) (des Berührpunktes) (Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter: Aktion > Berechnung > tanLine) Annahme, die betreffende Funktion wäre unter f(x) gespeichert und wir suchen die Tangente an f(x) im Berührpunkt B(2|?). Wir geben einfach in den CAS ein: tanLine(f(x),x,2) Es erscheint die Tangentengleichung. Normalengleichung geht analog. 11 Ableitungsfunktion bestimmen Der zugeh rige Befehl lautet: diff ( Funktion , Variable ) (meist „x“) (Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter: Aktion > Berechnung > diff) Angenommen, die betreffende Funktion wäre unter f(x) gespeichert und wir suchen Ableitungsfunktion f´(x). Wir definieren die Ableitungsfunktion f´(x): f1(x)=diff(g(x),x) (Selbstverständlich ist es egal, wie die Ableitungsfunktion genannt wird. „f1“ ist also nicht zwingend) 12 Stammfunktion bestimmen ∫ ( Funktion , Variable ) Der zugeh rige Befehl lautet: (meist „x“) (Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter: Aktion > Berechnung > ∫) Angenommen, die betreffende Funktion wäre unter f(x) gespeichert und wir suchen Stammfunktion F(x). F(x)= ∫ (f(x),x) Wir definieren die Stammfunktion F(x): (Selbstverständlich ist es egal, wie die Stammfunktion genannt wird. „F“ ist also nicht zwingend) 13 Fläche zwischen einer Funktion und der xAchse...
- Seite 6 (Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter: Aktion > Matrizenberechnung > rref) Beispiel: Wir m chten das Gleichungssystem l sen: + 2x – 5x = 9 x + x + 2x = 7 – 2x + x = 2 Die reduzierte Gleichung der ersten Zeile lautet: [ 2, 2, 5, 9 ] ➢ Die reduzierte Gleichung der zweiten Zeile lautet: [1, 1, 2, 7 ] Die reduzierte Gleichung der dritten Zeile lautet: [ 3,2, 1, 2 ] (Casio nennt diese Gleichungen „reduziert“. Ansonsten ist der Begriff nicht unbedingt geläufig.) Diese reduzierten Gleichungen gibt man hinter dem rrefBefehl ein. ➢ (jeweils in eckiger Klammer) Um alle Zeilen wird nochmal eine eckige und eine runde Klammer gesetzt. Also so: rref ( [ [2,2,5,9] , [1,1,2,7] , [3,2,1,2] ] ) Es erscheint die L sung. x =1 x =2 x ➢ Ich hoffe, alles funktioniert, anderenfalls ... Viel Glück Diese Übersicht gibt’s auch unter www.havonix.de > Bücher > Kostenloses 6 HavonixSkript zum CAS:...