Casio Classpad330 Bedienungsanleitung Seite 3

Beispiel 2:
(Funktion mit Parameter)
Nehmen wir an, wir wollen die Gleichung tx² = x³–2tx²–4t²x l sen lassen:
Aktion > Gleich./Ungleich > solve
➢
Nun die Gleichung eingeben
➢
Variable dranhängen (hier „x")
➢
(Die Variable ist „x", da wir nach „x" aufl sen m chten. „t" ist nur der Parameter)
Klammer schließen.
➢
Es erscheint die L sung der Gleichung x=0, x=­t, x=4t
05 Ungleichungen lösen:
Haargenau gleich wie in Punkt „03 Gleichungen l sen", nur steht im solve­Befehl statt dem „=" nun ein „>" oder „<".
06 Extrempunkte berechnen
Es gibt zwei gute M glichkeiten Extrempunkte zu berechnen:
a) Die Ableitung der Funktion definieren und die dann Null setzen
b) direkt den Hoch­ bzw. den Tiefpunkt bestimmen (über fMax/fMin)
Es gibt in seltenen Fälle, in welchen die eine M glichkeit besser als die andere ist.
In allen Fällen ist es geschickt, die Funktion vorher mit „Define" einzuspeichern.
a) Extrempunkte über die Nullstellen der Ableitung.
Nehmen wir an, die Funktion wäre unter f(x) eingespeichert.
Man k nnte nun die Ableitung definieren
und danach die Nullstellen dieser Ableitung berechnen
Man erhält die x­Werte, von welchen man noch die
y­Werte errechnen lassen muss.
Beispiel 1:
f(x) definieren
➢
Die Ableitung f´(x) definieren
➢
Die Ableitung f´(x) Null setzen
➢
Man erhält die x­Werte x=0, x=­2, x=2. Nun braucht man noch die y­Werte
Die y­Werte ausrechnen lassen
➢
Man erhält die y­Werte: y
Beispiel 2:
f(x) definieren
➢
Die Ableitung f´(x) definieren
➢
Die Ableitung f´(x) Null setzen
➢
Man erhält die x­Werte x=0, x=­2t, x=2t. Nun braucht man noch die y­Werte
Die y­Werte ausrechnen lassen
➢
Man erhält die y­Werte: y
b) Extrempunkte über fMax bzw. fMin
Der zugeh rige Befehl lautet:
(Findet man im Hauptmenü oben in der Menüleiste unter: Aktion > Befehle > fMax)
Manchmal bringt der CAS da überaus intelligente L sungen wie „x=∞" oder so. Spätestens empfielt es sich,
den CAS nur in einem bestimmten Intervall suchen zu lassen, also hängt man noch Intervallgrenzen an.
Also so:
Beispiel 1:
f(x) definieren
➢
Hochpunkte bestimmen lassen
➢
Man erhält das Maximum von y=6 bei x=0
Tiefpunkte bestimmen lassen
➢
Man erhält das Minimum von y=­2 bei x=2
Beispiel 2:
f(x) definieren
➢
Exe
Wir m chten die Extrempunkte der Funktion f(x)=0,5x
(falls nicht bereits geschehen)
(z.B. unter f1(x))
=f(0)=6 y
1 2
Wir m chten die Extrempunkte der Funktion f(x)=0,5x
(falls nicht bereits geschehen)
(z.B. unter f1(x,t))
=f(0)=6t² y
1
fMax ( Funktion , Variable
fMax ( Funktion , Variable , linke Grenze, rechte Grenze)
Wir m chten die Extrempunkte der Funktion f(x)=0,5x
(falls nicht bereits geschehen)
Wir m chten die Extrempunkte der Funktion f(x)=0,5x
(falls nicht bereits geschehen)
Der CAS zeigt: solve (
Der CAS zeigt: solve ( tx^2=x^3–2tx²–4t²x
Der CAS zeigt: solve ( tx^2=x^3–2tx²–4t²x,x
Der CAS zeigt: solve ( tx^2=x^3–2tx²–4t²x,x)
(siehe „11 Ableitungsfunktion bestimmen")
→
(siehe „03 Nullstellen") →
(siehe „08 y­Wert einer Funktion berechnen")
→
Define f(x)=0.5x^4–4x^2+6
Define f1(x)=diff(f(x),x)
solve (f1(x)=0,x)
f(0)
=f(­2)=­2 y =f(2)=­2
3
Define f(x,t)=0.5x^4–4tx^2+6t^2
Define f1(x,t)=diff(f(x,t),x)
solve (f1(x,t)=0,x)
f(2t,t)
=f(­2)=­2t² y =f(2)=­2t²
2 3
(meist „x")
Define f(x)=0.5x^4–4x^2+6
fMax(f(x),x,­1,5)
(Achtung: der CAS zeigt zuerst den y­Wert an, dann erst den x­Wert!)
fMin(f(x),x,­1,5)
(auch hier zeigt der CAS zuerst den y­Wert an, dann erst den x­Wert!)
Define f(x)=0.5x^4–4tx^2+6t^2
­ 3 ­
4 –4x 2 +6 berechnen lassen
(ebenso die y­Werte von ­2 und ­2)
4 –4tx 2 +6t² berechnen lassen
(ebenso die y­Werte von 0 und ­2)
) bzw. fMax ( Funktion , Variable)
ebenso mit fMin(...)
4 –4x 2 +6 im Intevall [­1;5] berechnen lassen
4 –4tx 2 +6t 2 im Intevall [­t;5t] berechnen lassen
Havonix­Skript zum CAS:
Classpad 300 bzw. 330